（课前预习讲义）5.1鸽巢问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

5.1鸽巢问题 ( 板块一：知识精讲 ) 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/22 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）个孩子． A．2 B．3 C．4 D．6 2．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个．那么至少有（　　）名同学拿球的情况完全相同． A．6 B．4 C．2 3．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共3小题） 4．盒子里有5个黄玻璃球，2个白玻璃球，3个红玻璃球，至少摸出　 　个才能确保摸到的有红玻璃球． 5．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出 　 　个球？ 6．从1，2，…，2006中，至少要取出　 　个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008． 三．解答题（共4小题） 7．实验小学六年级有368名学生，且年龄最大的与最小的相差不到一周岁，那么这些学生中，至少有多少同年同月同日生？ 8．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？ 9．把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不能超过10张．试说明：至少有6名同学得到的卡片数同样多． 10．有红、黄、绿、蓝、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？ 5.1鸽巢问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样； 【解答】解：3+1＝4（个）； 故选：C． 【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可． 2．【答案】A 【分析】根据题意可知：一个球不拿，拿一个球，拿两个球共有10种不同的拿法，看作10个抽屉，52÷10＝5…2，根据抽屉原理，至少有6名同学拿球的情况完全相同． 【解答】解：一个球不拿有：1种拿法， 拿一个球有：3种拿法， 拿两个球共有：6种拿法， 共有：1+3+6＝10种不同的拿法， 52÷10＝5（个）…2（个） 5+1＝6（名） 答：那么至少有6名同学拿球的情况完全相同． 故选：A． 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用． 3．【答案】B 【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数最多是3种． 【解答】解：4﹣1＝3（种）； 故选：B。 【点评】此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可． 二．填空题（共3小题） 4．【答案】见试题解答内容 【分析】考虑最坏情况：把5个黄玻璃球，2个白玻璃球，都摸出来，这时只剩下了红玻璃球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答． 【解答】解：5+2+1＝8（个） 答：至少摸出 8个才能确保摸到的有红玻璃球． 故答案为：8． 【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】从最极端情况分析，假设前3个球都摸出的是红球、黄球、蓝球各一个，再摸1个只能是这三种颜色中的一个，即最少要取出4个球，能保