（课前预习讲义）4.3比例的应用（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

4.3比例的应用 ( 板块一：知识精讲 ) 1．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 2．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．将一个直角三角形按2：1的比例放大，发现（　　） A．放大后的图形只有直角边扩大到原来的2倍 B．放大后图形的三条边都扩大到原来的2倍 C．放大后图形的三个角的度数都扩大到原来的2倍 D．放大后图形的面积扩大到原来的2倍 2．若下列图形是按一定比例逐渐缩小的，则x＝（　　） A．10 B．8 C．6 3．一幅地图，图上2厘米表示实际距离16千米．这幅地图的数字比例尺是（　　） A．2：16 B．1：800 C．1：80000 D．1：800000 二．填空题（共2小题） 4．在比例尺是1：6000000的中国地图上，量的甲地到乙地的直线距离是17厘米．甲地到乙地的实际距离大约是　 　千米． 5．一个圆的面积是5平方厘米，把它的半径按2：1放大，放大后的圆的面积是　 　平方厘米． 三．应用题（共3小题） 6．小松爸爸身高是1.70m，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在这张照片上的身高是5.4cm． （1）这张照片的比例尺是多少？ （2）小松的实际身高是多少米？ 7．将一个长为2mm的零件画在图纸上后，长10cm，这幅图纸的比例尺是多少？ 8．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？ 四．解答题（共3小题） 9．如图，先按2：1画出长方形放大后的图形，再按1：3画出长方形缩小后的图形． 10．AB两地相距480千米，画在图上是15厘米，求这幅图的比例尺． 11．在方格纸上将长方形各边放大到原来的2倍，三角形的各边缩小为原来的． 4.3比例的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】由直角三角形两条直角边即可确定其形状，把一个直角三角形按2：1放大后，两直角边都扩大到原来的2倍，斜边也随之扩大到原来的2倍．这个直角三角形放大后，三个角的度数不变．由三角形的面积计算公式“S＝ah”可知，这个直角三角形扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来2×2＝4倍．由此可以看出：只有B正确，A、C、D均错误． 【解答】解：将一个直角三角形按2：1的比例放大，发现：放大后图形的三条边都扩大到原来的2倍． 故选：B． 【点评】一个图形按一定的倍数扩大或缩小后，所有边均放大或缩小这个倍数，对应角大小不变，面积扩大或缩小到这个倍数的平方倍． 2．【答案】B 【分析】观察三个图形，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图二长的比值与图三和图四长的比值相等，据此列出方程即可求出x的值。 【解答】解： x2＝64 x＝8 由此可知x＝8。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是根据图一与图二和图二与图三之间的按比例缩小的关系找出关系式。 3．【答案】D 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅地图的数字比例尺，从而作出正确选择． 【解答】解：因为16千米＝1600000厘米， 则2厘米：1600000厘米＝1：800000； 故选：D． 【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算． 二．填空题（共2小题） 4．【答案】见试题解答内容 【分析】比例尺和图上距离已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解． 【解答】解