（课前预习讲义）4.2正比例和反比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

4.2正比例和反比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 2．下面有三个关于正反比例的判断，正确的是（　　） ①正方形的周长与它的边长不成比例． ②用同样大小的地砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例． ③燃烧总量一定，每天烧煤量和烧煤天数成反比例． A．①② B．①②③ C．②③ 3．给我们的教室铺地砖，所需地砖的块数与地砖的边长（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（　　） A．随着扩大 B．随着缩小 C．不变 5．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（　　） A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．圆的面积和半径 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．正方形的边长和周长 二．填空题（共7小题） 6．表格被淘气弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是 　 　；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是 　 　。 x 4 y 10 20 7．下面的表格中，若x和y成正比例，则a的值是　 　；若x和y成反比例，则a的值是　 　。 x 3 4.5 y 9 a A.6 B.13.5 C.1.5 D.39a 8．如表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 　 　；如果x和y成反比例，“？”处应填 　 　。 x 8 ？ y 24 6 9．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 　 　；如果x与y成反比例，那么的值为 　 　。 x 4 m y 6 8 10．如图表示的是汽车加油向油箱内注油时，油箱内油的体积变化情况。 （1）注油时间和油箱内油的体积成 　 　比例关系； （2）不计算，根据图像判断，注油15分，油箱内油的体积是 　 　L。 11．如图所示，若x、y成正比例，则？处填 　 　；若x、y成反比例，则？处填 　 　。 x 12 ？ y 8 5 12．如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 　 　。（填“香蕉”或“苹果”） （3）买3千克苹果要用 　 　元，20元可以买 　 　千克香蕉。 4.2正比例和反比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【答案】B 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，据此解答即可． 【解答】解：因为一个外项与另一个外项是一对相关联的量， 且它们的乘积一定， 所以比例中，两内项之积一定，一个外项与另一个外项成反比例． 故选：B． 【点评】此题主要依据反比例的意义解决问题． 2．【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断． 【解答】解：①因为正方形的周长＝边长×4 所以正方形的周长÷边长＝4（一定） 符合正比例的意义 所以正方形的边长与周长成正比例； ②需铺地面积÷用砖块数＝砖块面积（一定）， 所以用砖块数和需铺地面积成正比例； ③每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定）， 所以每天烧煤