（课前预习讲义）4.1比例的意义和基本性质（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

4.1比例的意义和基本性质 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．如ab（a、b均不为0），那么下列比例成立的是（　　） A．a：b： B．a：b： C．a：：＝b： D．a：b＝3：5 2．如图，不能得到的比例是（　　） A．3：1.5＝4：2 B．2：1.5＝4：3 C．3：2＝4：1.5 3．下面的比，能与组成比例的是（　　） A．4：3 B．3：4 C． D． 4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（　　） A．6：3和1.2：6 B．：8和8： C．9：6和6：4 D．1.2：和：5 5．比例5：4＝15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该（　　） A．增加8 B．乘2 C．增加 12 D．乘3 二．填空题（共4小题） 6．一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是　 　． 7．已知a×b＝120，并且a：4＝x：2b，求x＝　 　． 8．能与6、9、10组成比例的数有　 　． 9．在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，其中一个内项是这个积的20%，这个比例式可以写成　 　． 三．计算题（共1小题） 10．解方程或比例 317﹣15x＝32 xx 12：x：3.5 4.1比例的意义和基本性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【答案】B 【分析】根据比例的性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，根据比例的基本性质求出选项中的比例的两外项积和两内项积，如果积相等就可以组成比例。 【解答】解：A.a：b：，转换为ba，与题意不符； B.a：b：，转换为ab，与题意相符，结果正确； C.a：：＝b：，转换为ba，与题意不符； D.a：b＝3：5，转为3b＝5a，与题意不符。 故选：B。 【点评】此题主要考查比例的基本性质，在比例里，两内项的积等干两外项的积，结合题意分析解答即可。 2．【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解答此题即可。 【解答】解：3×1.5＝4.5 2×4＝8 所以3：2≠4：1.5。 故选：C。 【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。 3．【答案】A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。求出各选项中的比值，选出与的比值相等的比即可。 【解答】解： A选项中，4：3 B选项中，3：4 C选项中，：4 D选项中，：3 4：3 故选：A。 【点评】根据比例的意义，判断两个比能不能组成比例，就看这两个比的比值是否相等。 4．【答案】C 【分析】根据比例的基本性质“在比例中，两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例。 【解答】解：A.因为6×6≠3×1.2，所以6：3和1.2：6不能组成比例； B.8×8，所以：8和8：不能组成比例； C.9×4＝6×6，所以9：6和6：4能组成比例； D.1.2×5，所以1.2：和：5不能组成比例。 故选：C。 【点评】此题需要学生熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 5．【答案】D 【分析】比例5：4＝15：12的内项4增加8，比例内项4就变成了4+8＝12，根据比例基本性质内项之积等于外项之积，原来内项之积＝外项之积＝4×15＝60，现在内项之积＝外项之积＝180，用180÷60＝3，再用12×3＝36，据此解答。 【解答】解：4+8＝12 4×15＝60 180÷60＝3 12×3＝36 答：外项12应该乘3。 故选：D。 【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和应用比例基本性质是解答关键。 二．填空题（共4小题） 6．【答案】见试题解答内容 【分析】要使这个数最大，只要使组成的比例的两内项之积等于两外项之积最大即可． 【解答】解：设这个数最大的x，由题意得 3x＝4×5 3x＝20 x． 故答案为：． 【点评】重点理解只要使组成的比例的两内项之积等于两外项之积最大，那么这个数就最大，进而列方程解答． 7．【答案】见试题解答内容 【分析