（课前预习讲义）3.2圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

3.2圆锥 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 2．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 板块二：典题精练 ) 一．填空题（共4小题） 1．一个圆柱体积为75.36dm3，把它削成最大的圆锥，削去部分的是 　 　dm3。 2．把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是 　 　立方厘米。 3．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。 4．圆柱是由 　 　个面围成的，其中有两个面是大小相同的 　 　，有 　 　个面是曲面；圆锥有 　 　个面是圆，有一个面是 　 　面。 二．计算题（共2小题） 5．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm） 6．计算下面图形的体积（单位：cm） 三．应用题（共4小题） 7．一桶16升的溶液，要分装在开口直径8厘米、高15厘米的圆锥形杯子里。至少需要几个这样的杯子？ 8．如图放置的是一个上面是圆锥形下面是圆柱形的容器。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是多少厘米？ 9．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？ 10．小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？ 3.2圆锥 参考答案与试题解析 一．填空题（共4小题） 1．【答案】50.24。 【分析】利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3可知，削去部分的体积＝圆柱的体积，由此列式计算即可。 【解答】解：75.3650.24（dm3） 答：削去部分的是50.24dm3。 故答案为：50.24。 【点评】本题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用。 2．【答案】169.56，113.04。 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56×（1） ＝169.56 ＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，削去部分的体积是113.04立方厘米。 故答案为：169.56，113.04。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 3．【答案】4、4。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。据此解答即可。 【解答】解：2×2＝4 所以，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：4、4。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【答案】3；圆；1；1；曲。 【分析】根据圆柱的特征可知圆柱是由三个面组成的，两个底面是大小相等的圆，侧面都是曲面，据此解答。 【解答】解：圆柱是由3个面围成的，其中有两个面是大小相同的圆，有1个面是曲面；圆锥有1个面是圆，有一个面是曲面。 故答案为：3；圆；1；1；曲。 【点评】此题考查了圆柱和圆锥的特征。 二．计算题（共2小题） 5．【答案】（1）785平方厘米；（2）1884立方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆锥的体积公式：VSh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（5×2）×20+3.14×52×2 ＝3.14×10×20+3.14×25×2 ＝628+157 ＝785（平方厘米） 答：圆柱的表面积是785平方厘米。 （2）3.14×（20÷2）2×18 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 答：圆锥的体积是1884立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】圆锥的体积公式：vsh，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：3.14×（20÷2）2×15 3.14×100×15 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆锥的