（课前预习讲义）3.1圆柱（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

3.1圆柱 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共2小题） 1．如图所示，用长方形铁皮做圆柱的侧面，配上两块圆形铁皮刚好可以做成一个圆柱（接口处忽略不计），则配的两块圆形铁皮的直径是（　　） A．9cm B．6cm C．9cm或6cm D．无法确定 2．下列的（　　）图绕轴旋转之后可以成为圆柱体． A． B． C． 二．填空题（共2小题） 3．圆柱的侧面积是25π平方厘米，底面半径是4，它的体积是 　 　立方厘米。 4．一个圆柱形状的塑料笔筒（无盖），底面半径是4cm，高是10cm，做这样一个笔筒需要塑料板　 　cm2． 三．计算题（共2小题） 5．有一根钢管，外圆直径是6分米，内圆直径是4分米，这根钢管长25分米，求这根钢管的表面积． 6．一个圆柱如果切成两个小圆柱（如图1），它的表面积将增加100.48cm2；如果沿底面直径切成两个半圆柱（如图2），它的表面积将增加240cm2，求该圆柱的体积． 四．应用题（共4小题） 7．康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24cm2；切成四块（如图2），表面积增加了48cm2。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 8．一个圆柱形状的饮料罐，底面直径是6厘米，高12厘米。 （1）它的容积是多少毫升？ （2）制作一个这样的饮料罐，至少需要多少平方厘米铝皮？ 9．做10节圆柱形铁皮烟筒，每节长2米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方米？ 10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。 （1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？ 3.1圆柱 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．【答案】C 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱周长，长等于圆柱的高。因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择。 【解答】解：28.26÷3.14＝9（cm） 或18.84÷3.14＝6（cm） 答：底面圆的直径为9cm或6cm。 故选：C。 【点评】本题关键是明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长。 2．【答案】C 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，旋转时，是以长方形的长为轴，以长方形的宽为半径旋转的，旋转所组成的图形的底是以长方形的宽为半径的，长方形的长为高的圆柱． 【解答】解：以长方形的长为轴旋转一周，可以形成一个圆柱； 故选：C． 【点评】本题主要是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是一个什么图形． 二．填空题（共2小题） 3．【答案】157。 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，已知圆柱的侧面积是25π平方厘米，底面半径是4厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：25π÷（2×3.14×4） ＝25×3.14÷25.12 ＝78.5÷25.12 ＝3.125（厘米） 3.14×42×3.125 ＝3.14×16×3.125 ＝50.24×3.125 ＝157（立方厘米） 答：它的体积是157立方厘米。 故答案为：157。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的高。 4．【答案】见试题解答内容 【分析】已知这个圆柱形笔筒无盖，做这个笔筒需要塑料板的面积等于这个圆柱的一个底面的面积加上它的侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×42+3.14×4×2×10 ＝3.14×16+25.12×10 ＝50.24+251.2 ＝301.44（平方厘米） 答：做这样一个笔筒需要塑料板301.44平方厘米． 故答案为：301.44． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面