精品解析：江西省抚州市2023-2024学年高一上学期学生学业质量监测数学试题卷

抚州市2023—2024学年度上学期学生学业质量监测 高一数学试题卷 说明： （1）本试题卷共4页，22个小题，满分150分，考试时间120分钟； （2）答案须写在答题卡相应的位置上，不得在本试题卷上作答，否则不给分； （3）所有考试结束3天后，考生可凭准考证号登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，密码与准考证号相同 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求． 1. 已知，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象为折线，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论错误的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球中恰有1个红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球不都是红球的概率为 6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 A. B. C. D. 7. 若函数且在区间上的最大值比最小值多2，则（ ） A. 4或 B. 4或 C. 2或 D. 2或 8. 已知定义在区间上的函数，若存在时，成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分． 9. 下列选项中说法正确的是（ ） A. 若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1 B. 一组数据的分位数是6，则实数的取值范围是 C. 一组数据的平均数为，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为 D. 一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为 10. 若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 函数且的图象过定点 B. 是方程有两个实数根的充分不必要条件 C. 的反函数是，则 D. 定义在上的奇函数，当时，，则 12. 若正实数满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 的最小值为8． B. 的最小值为 C. 的最大值为． D. 的最小值为． 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分． 13. 幂函数在区间上单调递增，则实数的值为________． 14. 在用二分法求方程的正实数跟的近似解（精确度）时，若我们选取初始区间是，为达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 15. 若，且，则称是“伙伴关系集合”在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为________． 16. 已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17. 已知函数为定义域上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若，试用表示． 18. 2023年9月23日，中国农历象征收获秋分时节，第19届亚洲运动会在浙江杭州隆重开幕．杭州基础设施全面升级、城市面貌焕然一新、民生服务格局大变．为了解杭州老百姓对城市基础设施升级工作满意度，从该地的A，B两地区分别随机调查了40户居民，根据大家对城市基础设施升级工作的满意度评分（单位：分），得到地区的居民满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的居民满意度评分的频数分布表（如表1）． 满意度评分 频数 2 8 14 10 6 表2 满意度评分 低于70分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 （1）根据居民满意度评分，将居民的满意度分为三个等级（如表2），估计哪个地区的居民满意度等级为不满意的可能性大，说明理由. （2）将频率看作概率，从A，B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查，求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率 19. 已知函数 （1）是否存在实数使得关于的不等式的解集为，若存在．求实数的值或取值范围，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围. 20. 临川菜梗是江西临川的传统民间特产，以“不怕辣”而著称，相传宋神宗熙宁年间王安石出任平章事（宰相），平时爱以家乡菜梗招待同僚进餐，美誉传至宋神