[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 1-2命题及充要条件 检测题

1.2 命题及充要条件 一、填空题 1.命题:“若x2<2,则|x|<”的逆否命题是_. 解析 “若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”. 答案 若|x|≥,则x2≥2 2.若集合A={1,sin },B={ },则” ”是” { }”的_条件. 解析 { },但 { }不能推出 . 答案 充分不必要 3. “|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的_条件. 解析 设A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3}, B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3},因为B A,所以应填必要不充分条件. 答案 必要不充分 4.设x,y∈R那么“x>y>0”是“>1”的_条件. 解析 由>0⇒x>y>0或x<y<0. >1⇒ 因此“x>y>0”能推断“>1”,反之不成立. 答案 充分不必要 5.设a,b是向量,命题”若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是_. 解析 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, ∴这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b. 答案 若|a|=|b|,则a=-b 6.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“b”的_条件. a< 解析 log3a>log3b⇒a>b>0⇒b, a< 但b⇒a>b,不一定有a>b>0. a< 答案 充分不必要 7.在锐角△ABC中,“A=”成立的_条件. ”是“sin A= 解析 因为△ABC是锐角三角形,所以A=. ⇔sin A= 答案 充要 8.a,b是非零向量,“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数“是a⊥b”的_条件. 解析 因为a,b是非零向量,所以f(x)=a2·x2+2a·bx+b2是偶函数的充要条件是a·b=0,即a⊥b. 答案 充要条件 9.设p:x2-x-20>0,q:<0,则p是q的_条件. 解析 p:x2-x-20>0⇒x<-4或x>5. q:⇒x<-2或-1<x<1或x>2,则p⇒q,q/⇒p,p是q的充分不必要的条件. 或<0⇒ 答案 充分不必要条件 10.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是非q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_. 解析 q:x>a+1或x<a,从而非q:a≤x≤a+1.由于p是非q的充分不必要条件,故 即0≤a≤. 答案 11.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的_条