1.2充分条件和必要条件学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

充分条件与必要条件 【学习目标】 1．结合具体实例理解充分条件、必要条件的意义． 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．学会辩证思维. 【学习重点】掌握充分条件，必要条件，充要条件的判定方法． 【学习难点】理解必要条件的概念. 【复习回顾】 1、①什么是命题？ ②四种命题有哪些？ ③互为逆否命题的真假？ 2、判断下列命题的真假（填写：真、假、、 ） ①若，则； _____ 即： _____ ②若，则； _____ 即 ： _____ 【新课学习】 ( 请完成 例1、2、 )1.充分条件和必要条件： 定义：，说是的充分条件，是的必要条件. “充分”即够了，可能会多余浪费. “必要”是必不可少, 但可能还不足. ( 请完成 例3 )2.充要条件： 定义：如果,且,则称是的 条件,简称 ,记作 . 即： “充要 ” 不多不少，恰到好处 3.问题导思 : ( 单向考虑 ) ⑴ ： 是的充分条件 ( 快去 争分夺秒 ) ⑵____________： 是的必要条件 ⑶____________： 是的充要条件 ( 双向考虑 ) ⑷且：是的______________________ ⑸_______________：是的______________________ ⑹________________：是既不充分也不必要条件 4.新知应用：（3个例题） 例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ （1）若，则； （2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若，则 5.答题驿站： ★★★---你有2分钟的时间到站小憩！ ★ 遇到“XX条件”时要先分清谁是条件,谁是结论，谁是谁的什么条件，就是找准谁能谁， 是说明命题的充分性，是说明命题的必要性， 所以我们遇到充要条件的证明问题时： 要分2步①证出充分性②证出必要性 （即两次交换条件和结论，就是说①中把当已知去推， ②中把当已知去推） ★判断问题：找出、--- 判断“和”---下结论 ★领会：“小范围大范围” “大范围小范围” 6.争分夺秒： ★填写最佳答案 (1) :长城在北京；:长城在中国；:长城在上海； 那么：是的_______________,是的__________________，是的__________________. (2) “”是“”的________________ 条件. (3) 写出 x>2的一个必要而不充分条件可以是_______________ ★★ 判断下列命题的真假 （4）“”是“”的充分条件； （5）是的必要不充分条件； （6）是的既不充分也不必要条件. ★★★解答题 （7）求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边. 我们按是说: a2+b2+c2=ab+ac+bc是△ABC是等边三角形的充要条件 是___________________ 是________________________ 证明：充分性（） 必要性（） ★★★品味高考 (8) （2013年高考（上海卷））钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的_________ （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 (9)（2013年高考（安徽卷））“”是“”的_________ （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 你拿到几颗星_________（填空每空一星，选择每题两星……12颗你过关了，20颗你真的真的很棒！） 7.学习心得： 【课后巩固与提高】 1、思考：怎样从集合与集合之间的关系理解？---请标上A B 是的充分 是的必要 是的