正比例的意义（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第六单元：《正比例和反比例》 第1课时 正比例的意义 一、知识荟萃 ·正比例的意义：两个相关联的量的商一定时，这两个量成正比例关系。 例：如果 y÷x = 5，那么y与x成正比例关系，即 = k（一定）。 ·做题时先确定题目中相关联的两个量，再确定相关联的这两个量的商是否是一个定值。 注：在题目中如果问x与y是否成正比例，只要判断（或通过化简之后判断）x与y这两个相关联的量的商是否为定值。 二、精讲精练 例1：某种手机话费套餐通话时间与话费的对照表如下： 通话时间/分 1 2 3 4 ··· 话费/元 0.19 0.38 0.57 0.76 ··· （1） （ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）增加，（ ）也随着增加。 （2） 话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值表示的是（ ）。 （3） 因为比值一定，所以表中的两种量是成（ ）的量，它们的关系是（ ）关系。 （4） 通话5分钟需付话费（ ）元；1.33元可通话（ ）分钟。 解析、通过表格可知两种相关联的量是（通话时间）和（话费），随着（通话时间）增加，（话费）也随着增加。而话费和通话时间的比值都是（19:100），这个比值表示（每分钟通话的费用）。因为这两个量的比值是一定的，所以这两个量是成（正比例）的量，它们的关系是（正比例关系）。通话一分钟是0.19元，则通话5分钟是：5×0.19=0.95元，1.33元可通话：1.33÷0.19=7分钟。 例2：如果A×0.8 = B÷2.5（A、B均不为0），那么A和B（ ）（填成正比例、不成比例）。 解析、由题意可得：将等式转换成A×0.8×2.5=B，B÷A=0.8×2.5=2，则A除以B的商一定，所以A和B（成正比例）。 3、 当堂练习。 1、填空题。 （1）“海上霸主”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，6小时游多少千米？此题中，（ ）和（ ）成（ ）关系。 （2）知识付费是互联网新兴行业，消费者越来越愿意为知识付费。小明报名的网上视频课的费用与课时的关系如下表： 课时 1 2 3 4 ··· 费用/元 45 90 135 180 ··· 1 表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，费用随着（ ）的变化而变化。 2 费用与课时这两种量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值实际表示的是（ ）。 3 因为比值一定，所以（ ）和（ ）成（ ）关系。 （3） 如果5x = 8y（x和y均不为0），那么y与x（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4） 已知y与x成正比例关系，请你把下面的表格补充完整。 x 20 60 100 y 10 15 20 （5）下面（ ）中的两种量成正比例。（填序号） ① 分数值一定，分子和分母。 ②比例尺一定，图上距离和实际距离。 ③ 圆的半径和它的直径。 ④ 长方形的周长一定，它的长和宽 ⑤ 正方形的面积和边长 ⑥ 小麦的出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量 （6）小明乘坐汽车时记录的时刻与里程表的读数如下表： 时刻 9:10 9:20 9:30 9:40 里程表的读数/千米 220 235 250 265 汽车行驶的路程与经过的时间（ ）（填“成”或“不成”）正比例，10:20时，里程表的读数是 （ ）千米。 四、点石成金 1、如图，在三角形中，AD : DC = 2 : 3，AE = EB，S甲与S乙的比是（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$