精品解析：江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年江西省九江市都昌县九年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）． A. 对角线互相垂直 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 如图，在中，，，D为上一点，将沿折叠后，点C恰好落在斜边中点E处，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 6 5. 已知实数，满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论： ①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值． 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每题3分） 7. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 8. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 9. 如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_____． 10. 如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为________． 11. 如图，与是以原点为位似中心位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点的坐标为______． 12. 如图，已知正方形的边长为4，点E是边的中点，连接，，将绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为_________． 三、解答题（本题共5小题，每题6分） 13 如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长． 14. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 15. 扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种方案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 16. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形． （1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形． 17. 已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H. (1)求证：BH=GH； (2)求BH的长． 四、（本题共3小题，每题8分） 18. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B． （1）求a的值与反比例函数关系式； （2）连接OA，OB，求； （3）若，请结合图象直接写出x取值范围． 19. 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时(如图3所示)放置较平稳． （1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE夹角的大小； （2）为保护视力，写字时眼离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．(结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器) 图1　 　 　　　图2　　　 　图3 20. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．