精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）

2023-2024学年第一学期高三年级数学周测（12） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1. 有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的第30百分位数是（ ） A. 11 B. 15 C. 13 D. 34 2. 已知椭圆：，点，在椭圆上且在轴异侧，，分别为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ） A 8 B. 4 C. 3 D. 3. 设复数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 过直线上的点P作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A 31 B. 18 C. 21 D. 33 7. 已知，且为钝角，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分. 9. 下列是（，，）必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 为递减数列 B. C. 若，，则的取值范围为 D. 11. 如图所示，四面体的底面是以为斜边的直角三角形，其体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（ ） A 与重合时，三棱锥体积最大 B. 若，则 C. 当时， D. 四面体的外接球球心是，且其体积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的极值点为__________． 13. 椭圆：的左焦点为，右焦点为，在上，轴上一点使恒成立，则，的取值分别是______. 14. 设集合为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为______，当最小时，的取值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足． （1）求角C； （2）若，求c的值． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点. （1）证明：平面 （2）求二面角的余弦值. 17. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响. （1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率; （2）若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率. 18. 已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1. （1）求点的轨迹方程并说明它是什么图形； （2）记的轨迹为曲