5.3 用待定系数法 确定二次函数解析式 同步练习 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下册数学用待定系数法确定二次函数解析式同步练习 一、单选题 1．一个二次函数的图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．已知抛物线的开口向上，且抛物线经过原点，则的值为（    ） A． B． C． D．或 4．已知抛物线：，若点，，均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（    ） x 0 1 y 0 4 6 6 A．抛物线的开口向上 B．抛物线与x轴的一个交点坐标为 C． D． 6．已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．该函数的最大值为4 B．对称轴为直线 C．方程有两个相等的实数根 D．当时，的值随x的值的增大而减小 7．如图是二次函数的部分图象，若一元二次方程有两个不相等的正根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象经过，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．如图，抛物线与轴的交点为两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 10．某函数关系为（是常数），如图，已知该函数图象上三个点的坐标，，．当函数值最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个二次函数的表达式 ，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最大值为2． 12．已知二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点，若，且的面积为3，则 ． 13．若二次函数的图象经过点，则c的值是 ． 14．已知二次函数中，函数与自变量之间部分对应值如表所示，根据表中的数据，写出的值为 ，的值为 ． 15．已知抛物线经过点，．若，两点都在抛物线上，且，则a的取值范围为 ． 三、解答题 16．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A右侧），A点坐标为，对称轴为直线，顶点为C，连接．    (1)求点B，C的坐标； (2)求的面积． 17．抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线的对称轴与轴相交于点，连接，．绕点顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点的对应点落在抛物线的对称轴上时，求此时点的对应点的坐标； 18．已知抛物线（，为常数，且）． (1)若抛物线只经过点，，中的两点，求抛物线的解析式； (2)若点为（1）中抛物线上一点，且，求的取值范围； (3)若抛物线与直线都经过点，求证：． 19．如图，已知二次函数的图象经过点， (1)求的值； (2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (3)结合图象，直接写出当时，x的取值范围是______． 20．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$