1.6 完全平方公式 课时训练 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版数学七年级下册 第一章整式的乘除法课时训练 1.6 完全平方公式 一、选择题 1．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 2．如果是个完全平方式，那么n的值是（　　） A．11 B． C．11或 D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．多项式与多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 5．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （　　） A．24 B．16 C．9 D．8 6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　） ①﹣4x+8；②﹣﹣2x﹣1；③4+4m﹣1；④﹣+m；⑤4﹣． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 8．已知x+=6，则+等于（　　） A．38 B．36 C．34 D．32 9．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（　　） A．24 B．48 C．12 D．2 10．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b）²，给出下列结论： ①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）. 其中正确的是 （　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 11．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　） A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x 12．设k为非负实数，且方程-2kx+4=0的两实数根为a，b，则+的最小值为（　　） A．-7 B．-6 C．2 D．4 二、填空题 13．已知，则的值是　 　． 14．已知 ，求 的值为　 　. 15．+x+m＝，则m＝　 　，n＝　 　． 16．已知，，则的值为　 　 ． 17.（1）已知a+b=4，a-b=3，则-=　 　. （2）已知+=12，ab=-3，则=　 　. （3）已知ab=2，a+b=3，则a-b的值为　 　． 18．已知x+=2，则= 　 　 19．已知，，则　 　. 20．（1）代数式-9+18x+20的最大值是　 　. （2）代数式+4+4x+12y+29的最小值 三、计算题 21．化简：（1）-2a(a-b)． （2）4)2-(2a+b)(-b+2a)． 22．用乘法公式计算： （1）203×197 （2）99.82 23．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ ，b＝﹣2． 四、解答题 24．在学习了配方法后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法： 解： +4x+5=+4x+22-22 +5=+1， ∵≥0， ∴+1≥1． 当=0时，+1的值最小，最小值是1， ∴+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出+3的最小值为 （2）求代数式+10x+32的最小值． 25． 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：. 解：将“”看成一个整体，设，则原式. 再将代入，得原式. 上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果： （1）因式分解：　 　； （2）因式分解：　 　； （3）因式分解：. 26．已知x，y满足+=，xy=，求下列各式的值． （1） （2）+ （3）- 五、综合题 27．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形， （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 （2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？ 28．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为　 　（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （