（单元复习讲义）第3单元圆柱与圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第3单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： ( 板块二：典题精练 )VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 一．选择题（共5小题） 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米。 A．27 B．9 C．3 2．一个圆柱体纸筒，底面半径是1分米，高是6.28分米，这个纸筒沿高剪开，侧面展开是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 3．把一个4cm长的圆柱，削成一个与它等底等高的圆锥，恰好削去36cm3。那么，原来这个圆柱的体积是（　　）cm3。 A．18 B．36 C．54 4．如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯杯口的面积相等，它们的高度也相等．将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满（　　）杯． A．6 B．3 C．2 5．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（　　）平方米。 A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2 二．填空题（共5小题） 6．一种圆柱形水杯，底面半径是3cm，高是15cm，它的侧面积是　 　． 7．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是　 　，高是　 　。 8．一张长方形纸片，长3厘米，宽2厘米，以其中一条边为轴旋转一周，形成的图形是　 　，所形成的图形的体积最大是　 　立方厘米． 9．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9cm，则圆锥的高是　 　厘米． 10．石料厂运来一些沙子，堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米．将这些沙子铺在宽10米的道路上，厚度为0.04米，可以铺　 　米长． 三．判断题（共3小题） 11．一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的5倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的5倍．　 　（判断对错） 12．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等． 　 　．（判断对错） 13．一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍．　 　．（判断对错） 四．计算题（共2小题） 14．计算如图圆锥的体积． 15．按要求计算。（单位：dm） （1）计算圆锥的体积。 （2）根据展开图计算圆柱的表面积。 五．应用题（共4小题） 16．一瓶装满的矿泉水，龙一鸣喝了一些，瓶中水深15cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高6cm，瓶内直径是8cm．龙一鸣喝了多少水？ 17．一个圆柱形玻璃缸．底面圆的直径是4分米．里面盛了水．若放入一个底面半径是1分米．高是1.5分米的圆锥．圆锥全部浸没在水中后水没有溢出．玻璃缸内的水面升高了多少分米？ 18．加油站有一个圆柱形油桶，高是1.2m，底面半径是3dm，铁皮的厚度不计，这个油桶的容积是多少立方分米？ 19．广场上有一根圆柱形花柱，底面半径是5dm，高是3.5m，花柱的侧面和上面都插满塑料花．如果每平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？ 六．解答题（共2小题） 20．有两个等高的容器（如图），圆锥形容器的底面半径是3厘米，圆柱形容器的底面半径是2厘米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深是6厘米。圆柱形容器的容积是多少立方厘米？ 21．丽丽过生日，买来生日蛋糕．店员用塑料绳捆扎（如图），打结处正好是底面圆心．如果这个蛋