1.3 线段的垂直平分线 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学线段的垂直平分线同步练习 一、单选题 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条内角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图,在中,,,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接交于点D,连接,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图,和分别是线段和的垂直平分线,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,,点是边中点,.若,则的大小为( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,的垂直平分线分别交,于,两点,,的周长为9,则的周长为( ) A.6 B.12 C.15 D.18 6.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.全等三角形的周长相等 B.对顶角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.全等三角形的对应角相等 7.如图,中,,D为底边的中点,,,的垂直平分线交于点M,交于点N.O为线段上一点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,,,是边的垂直平分线,连结,则等于( ) A. B. C. D. 9.如图,,点B是线段上一动点,且,,以为底边作等腰,则的最小值是( ) A.1 B.2 C. D. 10.如图,在中,,P为内一点,过点P的直线分别交于点M、N.若M在的垂直平分线上,N在的垂直平分线上,则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,已知在中,点,分别在边,上,过点作于点,,,若,则的长为 . 12.如图,在中,分别以点和点为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点M、N,作直线,交于点,交于点,连接,若,,,则的周长为 . 13.在等腰三角形中,的垂直平分线交直线于点E,连接,如果,那么的度数为 . 14.如图,在中,,,点是边的中点,作直线,点是直线上任意一点,连接,,当为直角三角形时,线段的长为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为为平面内一点,点B为x轴上的一动点,点C为直线(k为常数,)上的一定点(不论k取何值,直线都经过该点),当的值最小时,点B坐标为 . 三、解答题 16.已知直线同侧有两点. (1)在直线上求作一点,使最小(尺规作图,保留作图痕迹); (2)在直线上求作一点,使最大; (3)在(1)和(2)的条件下,若,,求的最小值. 17.如图,已知钝角中,. (1)作边上的高;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若,,求的周长. 18.如图,中,为的垂直平分线,交于点D,交于点E,的周长为,为4,求的周长. 19.如图,过的边的垂直平分线上的点D作另外两边,所在的直线的垂线,垂足分别为E、F,且.求证: (1); (2)若,,请你求出的面积. 20.如图,在中,,和分别是以,为腰的等腰直角三角形,与相交于点. (1)求证:; (2)连接,求证:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$