（单元复习讲义）第4单元比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第4单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．能与4：3组成比例的是（　　） A． B．3：4 C．8：9 2．已知A×B＝C×D，下面比例式不能成立的是（　　） A． B． C． 3．下面（　　）组中的两个比可以组成比例。 A．6：和：6 B．1.4：2和7：1 C．和4：3 D．和4：3 4．在下面各比例中，与：能组成比例的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．：2 D．： 5．下面第（　　）组的两个比不能组成比例． A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1 C．19：110 和10：9 D．0.2：2.5和4：50 二．填空题（共5小题） 6．—个长方形精密零件的长为5mm、宽为3.2mm。在—幅图纸上，这个零件的长为10cm，那么这幅图纸的比例尺是 　 　。在这幅图纸上，这个零件的宽是 　 　cm。 7．某学校准备新修一间长20米、宽12米的会议室，画在比例尺是1：400的平面图上，长应画 　 　厘米，宽应画 　 　厘米，在图纸上的面积是 　 　平方厘米。 8．一个零件长3mm，画在图纸上长15cm，这幅设计图的比例尺是 　 　。 9．用18的因数写一个比值是的比例。 　 　：　 　＝　 　：　 　 10．观察表格，如果x与y成正比例，那么m的值为 　 　；如果x与y成反比例，那么的值为 　 　。 x