广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题

★机密·启用前 ( 班级_________ 姓名_________ 学号_______________ 座位号______________ )珠海市香樟中学2023-2024学年度第二学期开学收心练习 高一数学试题 说明：1.全卷共4页，考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号；用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔把答题卷上的对应号码涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔货签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液等工具。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卷的整洁；考试结束后请将试卷和答题卷一并上交给监考老师。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 2．设全集，，则CUA＝（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A．9 B．10 C． D．6 5．（ ） A． B． C． D． 6．已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 8．16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，．则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列结论正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．半径为3，且圆心角为的扇形的面积为 11．已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（ ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 12．关于函数，下列说法中错误的是（ ） A．最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知且，则的最小值为 ． 14．重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱．某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是 ． 15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是 ．    16．化简： ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，集合， （1）求； （2）求CU（A∪B）． 18．已知函数． （1）求的最小值； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明． 19．已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间． 20．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 21．已知函数，不等式的解集是． （1）求的解析式； （2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围． 22．定义在区间上的函数，对任意，都有，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为偶函数； （3）求解不等式．