2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数精选题练习

保密★启用前 2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数精选题练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．二次函数图象的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．下列关于二次函数的说法正确的是（　　） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是 4．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（    ） x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … A．对称轴是直线 B．抛物线开口向下 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 5．已知是关于x的二次函数，其图象经过，则a的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知抛物线与轴的两个交点在两旁，则关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个正数根 B．有两个负数根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 7．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，且其周长是20，则四边形的面积的最大值是（    ） A．25 B．30 C．40 D．50 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图象如图所示．则小球从第到第的运动路径长为（    ） A．20m B．30m C．40m D．50m 二、填空题 9．将抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为 ． 10．请写出一个二次函数的表达式，要求其图象不经过原点，且当时，y随x的增大而减小．你写出的函数的表达式为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线，则： （1）该拋物线的对称轴为直线 ； （2）已知该抛物线与轴有交点，现有点，若线段与拋物线只有一个公共点，结合函数图像，则的取值范围为 ． 12．如图，是一名排球运动员发球时，排球行进过程中形成的抛物线，按照图中所示的平面直角坐标系，排球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，球场的边界距O点的水平距离为18米，则此排球是否会出界? ．（填“是”或“否”）． 13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了 ． 14．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为3，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的不等式的解集为；； ④（t为任意实数）．其中正确的是 ．（只填写序号） 15．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．则宾馆获得的利润y（元）与房价x（元）（x为10的倍数）之间的函数解析式为 ，宾馆利润最大利润是 元． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为，设该图象上任意两点的坐标分别是、，其中为时的最大值与最小值的差．若，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知点在开口向上的抛物线上，若点也在此抛物线上，将抛物线在点之间的部分记为图象（含点）． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若图象上任意两点纵坐标差的最大值为2，求整数的值． 18．已知一个二次函数，当时，函数有最大值，且图象过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设是拋物线上的三点，请直接写出的大小关系． 19．已知某抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求函数值的取值范围． 20．已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)求三点的坐标． (2)在该拋物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积．    22．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．      (1)求抛物线的函数解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)请过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四