专题八 平面直角坐标系与函数——2024年中考数学一轮复习进阶训练

专题八 平面直角坐标系与函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练 1.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点A的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为( ) A.-9 B.-1 C.0 D.1 3.已知点，点，且直线轴，则a的值为( ) A. B.2 C.1 D. 4.已知、，将线段平移至处，若、，则的值是( ) A. B. C.8 D.9 5.在平面直角坐标系中，有一个长方形ABCD，，且轴，轴，把这个长方形先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，然后沿着y轴翻折得长方形，在这个过程中A与，B与，C与，D与.分别表示始末位置长方形中相同位置的顶点，已知的坐标是，那么A点坐标是( ) A. B.、 C. D. 6.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.下列说法正确的是( ) A.y是关于x的反比例函数 B.D点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为 C.根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快 D.若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 8.如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是( ) A. B. C. D. 9.点和关于y轴对称，_________. 10.函数的定义域是_______________. 11.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是__________. 12.如图（1），在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图（2）是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则的高CG的长为_______. 13.数学活动课上，老师提出问题：如图（1），有一张长，宽的矩形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大（纸板厚度不计）. 下面是探究过程，请补充完整. （1）设小正方形的边长为，盒子的容积为，则y与x之间的关系式是___，自变量x的取值范围是___. （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式补全下表. … 1 … … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.5 1.5 0.9 … ②描点：图（2）中已描出表格中部分对应点，请描出剩余的点. ③连线：在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题： ①当图（1）中的小正方形的边长约为___时，盒子的容积是（结果精确到0.1） ②当图（1）中的小正方形的边长约为___时，盒子的容积最大.（结果精确到0.1） 14.探究函数性质时,我们经历了列表,描点,连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数的性质.小丽结合已有的经验探究的图象及性质. （1）绘制函数图象; ①列表:下表是x与y的几组对应值,其中________,________; ②描点:根据表中的数值描点,并描出了一部分点,请补充描出点,; x ... 0 1 2 3 4 5 6 ... ... n 2 m 2 1 ... ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象;