2023-2024学年人教版八年级数学下分层优化堂堂清第17章 勾股定理整理与复习

人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第17章 勾股定理整理与复习 一、知识网络构建 2、 专题精讲 考点一、三个概念 1. 逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 注意：原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题，原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题。 2. 逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互逆定理。 注意：命题有真有假，而定理都是正确的，即定理都是真命题。 3. 勾股数 勾股数的概念 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即a2+b2=c2中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为一组勾股数。 注意：能满足a2+b2=c2,的数不一定是勾股数，三个数还必须是正整数。 例1-1下列各命题的逆命题是假命题的是( ) A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果，那么 C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等. 例1-2．下列四组数中，是勾股数的是( ) A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，， 例1-3下列定理中没有逆定理的是( ) A.内错角相等,两直线平行 B.对顶角相等C.等腰三角形两底角相等 D.直角三角形中,两锐角互余 针对练习1 1.下列定理中，没有逆定理的是( ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 2. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13 ；③7，24，25；④9，40，41；….请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________. 3.下列说法错误的是(　　) A. 任何命题都有逆命题 B. 任何定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题不一定是真命题 D. 定理的逆定理一定是真命题 考点二、两个定理 定理1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 注意：应用勾股定理时，要分清直角边与斜边，尤其在应用时斜边只能是C，若b为斜边，则关系式为a2+c2=b2，若a为斜边，则关系式为b2+c2=a2. 定理2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角形的判定定理。 例2-1如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 针对练习2-1 1、如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE，则CE的长是（   ） A. B. C. D. 2、如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135 ， BP=1，AP= ，求PC的值（　　） A. B. 3 C. D. 2 3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为（　　）   A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 例2-2一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？ 针对练习2-2 1、 一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长 的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE= BC，F是CD的中点. 2、 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 考点三、四种方法 1. 化曲为直法 例3-1如图，一只蚂蚁在圆柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A处发现在自己左上方距离顶端2厘米B处内壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周长为12厘米，高为8厘米，求蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离． 针对练习3-1 1.如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为的正方形，高为；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）. (1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度； (2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（