9.1.2不等式的性质 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2.1不等式的性质 人教版七年级下册 学习目标： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法． 学习重点： 探索不等式的性质． 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列. 想一想 解:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c>2a,2a=3b,故可得c>a>b.即■>▲>●. 新课引入 1、等式的性质1 等式两边加（或减） _________________，结果仍相等； 2、等式的性质2 等式两边乘_______， 或除以______________，结果仍相等. 同一个数（或式子） 同一个数 同一个不为0数 问题1:等式有哪些性质? 进入新课 问题2:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律: (1)5>3,5+2　　 　3+2,5- 2　　　　3- 2;  (2)- 1<3,- 1+2　　　3+2,- 1- 3　　　3- 3;  (3)6>2,6×5　　　2×5,6×(- 5)　　　2×(- 5);  (4)- 2<3,(- 2)×6　　3×6, (- 2)×(- 6)　　3×(- 6). > > < < > > < < 　 根据发现的规律填空: 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向　　　　.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向　　　　;而乘同一个负数时,不等号的方向　　　　.  问题3:除以一个数,怎样用乘法去理解? 不变 不变 改变 想一想： 问题1：根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示? 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 想一想： 问题2：根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示? 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc . 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 符号表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc 例：利用不等式的性质,填“>”或“<”. (1)若a>b,则2a+1　　　　2b+1;  (2)若 y<10,则y　　　　- 8,  (3)若a<b,且c>0,则ac+c　　　　bc+c.;  (4)若a>0,b<0,c<0,则(a- b)c　　　　0.  > > < < 〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为 y<10,将不等式两边都除以 ,由不等式的性质3,得y>- 8;(3)因为a<b,c>0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac<bc,再由不等式的性质1,得ac+c<bc+c;(4)因为a>0,b<0,所以a- b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a- b)c<0. 例：已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有 (　　) 　　 ①b- c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D　 〔解析〕 由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b- c>0,正确;②因为b>c,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+b>a+c,正确;③因为b<a,c<0,不等式两边同乘c,不等号方向改变,所以bc>ac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以ab>ac,正确.故选D. -2 -1 0 1 2 3 c b a 知识拓展 相同点: 不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式,乘或除以同一个正数,而保持符号不变. 不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点. 11 (1)对于等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数,情况是一样的,等式仍然成立;但对于不等式,在它的两边乘或除以同一个正数或同一个负数却大不一样:当两边乘或除以的是正数时,不等号的方向不变,而当两边乘或除以的是负数时,不等号的方向要改变.这是等式没有的性质,它是不等式特有的,在运用不等式的性质时要特别注意这一点. (2)