9.1.2 不等式的性质 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 复习回顾 一．等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）， 不等式是否具有类似的性质呢？ 如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2 ＞ ＞ 如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3 < < 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 3 6÷5 ____ 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2÷ (-5) 不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？ 如果 6 ＞2 那么 6×5 ____ 2× 5 , 6 ×(-5)____2×(-5), ＞ 如果-2< 3, 那么-2×6____3×6, -2×(- 6)____3×( - 6), -2÷2____3÷2, -2÷ (- 4)____3÷ ( - 4) ＞ ＞ < < < < ＞ 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。 如果________,那么______________ 不变 正数 a>b，c>0 ac>bc (或 ) 负数 改变 如果________,那么______________ a>b，c<0 ac<bc (或 ) 巧记口诀 加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变 例1：  判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： ． (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 我是最棒的 ☞ 做一做： 选择适当的不等号填空： （1)∵0 1, 　∴ a a+1(不等式的基本性质1）； （2）∵(a-1)2 0, 　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________ (依据:_____________________). (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________. (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________ ＜ ＜ ≥ ≥ x ＞-1 不等式的基本性质1 x ＞-3 不等式的基本性质2 X≥-2 不等式的基本性质3 解：(1) x-2+2＜3+2 x＜5 (2) 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a 或x＞a的形式： x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 例题解析 例题解析 解（1) (2) 不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向 利用不等式的性质解下列不等式： （1）x-3>2; (2)4x<3x-1; (3)x-2>0.9; (4)-3x<6; (5)3x-5<4x-6 试一试，可要仔细呦! 学习离不开总结！ 通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识?大胆说出来，和大家交流一下！ 如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc 不等式的性质 不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向 不等式x< 的正整数解为 ________; (2)不等式x≤3的非负整数解为 ____________; (3)不等式x≥-2的负整数解为_______. x=1,2 x=0,1,2,3 x=-2