9.1.2不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.2 不等式的性质 回忆思考 等式的基本性质1: 等式的基本性质2: 如果a=b,那么a c=b c 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0), 不等式有没有类似的性质? 小幽默 小明和小华两个小同学在一起走路。 小明:“我今年8岁了,你今年几岁啦?” 小华:“我今年9岁,我比你大,你得管我叫哥。” 小明:“9岁有什么了不起的,再过两年,我就比你 大一岁啦!” 规律探讨 你发现了什么? 年龄 … 小明 … 小华 … 假设小明今年a岁,小华今年b岁, a>b c年前 a- c b- c > c年后 a+c b+c > 8 9 6 7 3 4 10 11 13 14 现在 2年后 5年后 2年前 5年前 如果a>b , 那么 a+c>b+c(或a-c>b-c) 不等式的性质1 将不等式5>2的两边都乘以同一个不为0的数,比较所得结果。 用“<”或“>”填空: 5 1( )3 1, 5 2( )3 2, 5 3( )3 3, 5 4( )3 4, … > > > > 你有什么发现? 5 (-1)( )3 (-1), 5 (-2)( )3 (-2), 5 (-3)( )3 (-3), 5 (-4)( )3 (-4), … < < < < 你又有什么发现? 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变; 不等式的性质2 如果a>b,c>0 ,那么ac>bc, 如果a>b,c<0 ,那么ac<bc, 不等式的两边都乘以0,会出现什么样的结果? 不等式的基本性质 基本性质1 基本性质2 不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号不改变方向. 小结 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号不改变方向; 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号改变方向. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 用“>”或“<”填空: (1)a+3_b+3;(a<b); (2)2a_2b;(a>b); (3) (a>b); (4)a-4_b-4 (a-b>0) ; (5)若a>0,b>0,则ab_0; (6)若b<0,则a+b_a; (7)当a<0时,b_0时,ab>0. < < < < > > > 1、如果x+5>4,那么两边都 可得 x >-1 2、在-7<8 的两边都加上9可得 。 3、在5>-2 的两边都减去6可得 。 4、在-3>-4 的两边都乘以7可得 。 5、在-8<0 的两边都除以8 可得 。 减去5 2<17 -1>-8 -21 >- 28 -1<0 6、在不等式-8<0的两边都除以-8可得 。 7、在不等式-3 x<3的两边都除以-3可得 。 8、在不等式-3>-4的两边都乘以-3可得 。 9、在不等式 的两边都乘以-1可得 。 1>0 9<12 > > > < 如果 ,那么: ① ② ③ ④ (不等式性质 ) (不等式性质 ) (不等式性质 ) (不等式性质 ) 1 2 2 1 批改作业: 将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或“x≤n”的形式. 下面是阿华学完本节后的解答,让我们一起来批改. 解:根据不等式的性质1,两边都减去3,得: ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即: ax ≥ x – 4 根据不等式的性质1,两边都减去x,得: ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4 根据不等式的性质2,两边都除以(a-1),得: x ≥ 拓展延伸 1.已知a>b,能否推出ac2>bc2? 2.已知ac2>bc2,能否推出a>b? 3.已知x>5,能否推出2x-3>7 4.已知x<2,能否推出3-2x>-1 说一说 收获和体会 不等式的基本性质是什么? 和等式的基本性质相比,有什么相同和不同之处? 本节课你还有什么收获? $$