湖南省株洲市渌江中学2023—2024学年九年级下学期入学考试测数学试题

湖南省株洲市渌江中学2024年上学期九年级数学入学考试测试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一.选择题(共10小题) 1.sin30 的值为( ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3=0时可配方得( ) A.(x+3)2=6 B.(x﹣3)2=6 C.(x+3)2=3 D.(x﹣3)2=3 3.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为( ) A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4.在Rt ABC中,∠C=90 ,若AB=5,cosB=,则AC等于( ) A. B.3 C.4 D.5 5.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m≥1且m≠0 D.m≤1且m≠0 6.如图,直线a∥b∥c,它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F,已知AB=3,BC=6,DE=2,那么EF等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第6题 第8题 第9题 第10题 7.某地区居民2018年年人均收入为200美元,预计2020年年人均收入将达到1000美元,设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x,可列方程为( ) A.200(1+2x)=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200(1+x2)=1000 D.200+2x=1000 8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA′:OA=3:5,四边形A′B′C′D′的面积为9cm2,则四边形ABCD的面积为( ) A.15cm2 B.25cm2 C.18cm2 D.27cm2 9.河堤横断面如图所示,堤高BC=4米,迎水坡AB的坡比是1:,则AC的长是( ) A.4米 B.8米 C.10米 D.8米 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论中,其中正确的结论的个数是( ) ①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不等实数根. A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(共8小题) 11.如果x:y=1:2,那么= . 12.二次函数y=x2﹣2x+4的最小值为 . 13.已知二次函数y=﹣2(x﹣2)2+3的顶点坐标是 . 14.已知方程x2﹣3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值是 . 15.已知二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标是 . 16.如图,在 ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD:DB=2:3,则 ADE与 ABC的面积比等于 . 第16题 第18题 17.卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼,就用渔网先捞出了20条鱼,总重60斤,并在每条鱼上做了标记,随后仍放入鱼塘,一个小时后,再次捞出了30条鱼,发现其中有3条带有标记.根据此数据,可估计鱼塘中有鱼 斤. 18.已知:如图,菱形OABC在直角坐标系中,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB⋅AC=160,有下列四个结论,其中正确的结论是 . ①双曲线的解析式为y=(x>0);②sin∠COA=;③E点的坐标是(4,8);④AC+OB=12. 三.解答题(共10小题) 19.(1)计算:;(2)解方程:3x2﹣2x﹣1=0. 20. 已知方程x2+(m﹣1)x+m﹣17=0的一个根是4,求m的值及方程的另一个根. 21.现有可建筑60m围墙的材料,准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库,墙长为a m. (1)若a=50,能否围成总面积为225m2的仓库?若能,求AB的长为多少? (2)能否围成总面积为400m2的仓库?请说说你的理由. 22.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE+∠C=180 . (1)求证: ADF∽ DEC. (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长. 23.如图, ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在BC上,AD交PN于点E,BC=48,AD=16. (1)若PN=18,求DE的长; (2)若矩形PQMN的周长为80,求矩形PQMN的面积. 24.2023年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.经统计,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件. (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率; (2)从7月份起