精品解析：江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试卷

常州市教育学会学业水平监测 高一数学 2024年1月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 为偶函数且在区间上单调递增 B. 偶函数且在区间上单调递减 C. 为奇函数且在区间上单调递增 D. 为奇函数且在区间上单调递减 4. 已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b，m都是正数，且，记，则（ ） A. B. C. D. 与的大小与的取值有关 6. “函数在区间上单调递增”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的．若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若函数（其中且）的图象过第一、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 若函数对于任意，都有，则称具有性质．下列函数中，具有性质的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（其中均为常数，且）恰能满足下列4个条件中的3个： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象经过点； ③函数的图象关于点对称； ④函数的图象关于直线对称． 则这3个条件的序号可以是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. 已知为第二象限角，且满足，则______． 15. 已知在中，，若的内接矩形的一边在BC边上，则该内接矩形的面积的最大值为______． 16. 设分别为定义在上奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 （1）计算：； （2）已知，计算的值并证明． 18. 设集合，集合，集合． （1）求； （2）当时，求函数的值域． 19. 在平面直角坐标系xOy中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点，且． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知函数，其中． （1）当时，求在区间上最值及取最值时的值； （2）若的最小值为，求． 21. 已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数． （1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心； （3）若不等式对恒成立，求实数的最大值． 22. 已知． （1）若为奇函数，求的值，并解方程； （2）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市教育学会学业水平监测 高一数学 2024年1月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可. 【详解】， 故选：A. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析