精品解析：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

郑州市2023—2024学年上期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列前项和为，且，则（ ） A. 20 B. 28 C. 32 D. 48 4. 已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为4，到轴的距离为3，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5. 若关于，的方程组无解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 6. 已知，，且，则和可分别作为（ ） A. 双曲线和抛物线的离心率 B. 双曲线和椭圆的离心率 C. 椭圆和抛物线的离心率 D. 两双曲线的离心率 7. 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. B. 与所成角的余弦值为 C. ，，，四点共面 D. 的面积为 10. 已知两圆：，：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆关于直线对称 C. 圆与圆外切 D. 点在圆上，点在圆上，则的最大值为6 11. 已知数列中，，，，记的前项和为，则（ ） A. 中任意三项都不能构成等差数列 B. C. D. 12. 抛物线：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ） A. 若以为圆心，为半径的圆经过点，则是等边三角形 B. 两条直线，的斜率之和为定值 C. 已知抛物线上的两点，到点的距离之和为8，则线段的中点的纵坐标是4 D. 若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是________． 14. 写出圆：与圆：的一条公切线方程________． 15. 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍面），其标准方程为（，），当时截线方程为：（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过，两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知，，则的离心率为________． 16. 已知数列中，，，，设数列，则的通项公式为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．其中17题10分，18~22题各12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等腰的一个顶点在直线：上，底边的两端点坐标分别为，． （1）求边上的高所在直线方程； （2）求点到直线距离． 18. 已知圆的圆心为，过直线上一点作圆的切线，且切线段长的最小值为2． （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆：相交于，两点，求两圆公共弦的长． 19. 设等差数列的前项和为，已知，． （1）求数列通项公式； （2）设数列的首项为，且对任意的都有，求数列的前项和． 20. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小1． （1）求点的轨迹的方程； （2）已知直线过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补． 21. 在三棱台中，平面，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，． （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点坐标；若不存在