2024年中考数学二轮专题练习——二次函数与不等式组的综合应用

2024年中考数学二轮专题练习——二次函数与不等式组的综合应用 1.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件. (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? (2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元. ①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元? ②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元. 2.某商场出售一款速干毛巾,其成本为20元/条,销售中发现,该商品每天的销售量y(条)与销售单价x(元/条)之间存在如图所示的关系。 (1)请求出y与x的函数关系式; (2)该款速干毛巾销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元? (3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该商场店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定该款速干毛巾的销售单价? 3.已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数. (1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根; (2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围; (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值. 4.已知抛物线y=x2-2x-3的图象如图所示. (1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标; (2)根据图象回答:当x取何值时,y>0?当x取何值时,y<0? 5.某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元/件,试营业阶段发现: 当销售单价是 25 元时,每天的销售量为 250 件;销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就 减少 10 件. (1)请直接写出每天销售量y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)求出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围); (3)商场的营销部结合实际情况,决定该文具的销售单价不低于 30 元,且每天的销售量 不得少于 160 件,那么该文具如何定价每天的销售利润最大,最大利润是多少? 6.先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题. 例题:解一元二次不等式x2﹣3x+2>0 解:令y=x2﹣3x+2,画出y=x2﹣3x+2如图所示,由图象可知: 当x<1或x>2时,y>0所以一元二次不等式x2﹣3x+2>0的解集为x<1或x>2 (1)填空:x2﹣3x+2<0的解集为 ;x2﹣3x≥0的解集为 . (2)用类似的方法解一元二次不等式:﹣x2﹣2x+3>0. 7.如图,抛物线经过点和点,与x轴另外一个交点为B. (1)求此抛物线的解析式; (2)若顶点为D,求点D的坐标; (3)当时,求x的取值范围. 8.已知y是关于x的函数,若其函数图象经过点P(t,t),则称点P为函数图象上的“bingo点”,例如:y=2x﹣1上存在“bingo点”P(1,1) (1)直线 (填写直线解析式)上的每一个点都是“bingo点”;双曲线y= 上的“bingo点”是 。 (2)若抛物线y= x2+( a+1)x﹣ a2﹣a+2上有“bingo点”,且“bingo点”A、B(点A和点B可以重合)的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),求x12+x22的最小值 (3)若函数y= x2+(n﹣k+1)x+m+k﹣1的图象上存在唯一的一个“bingo点”,且当﹣2≤n≤1时,m的最小值为k,求k的值. 9.已知抛物线顶点在第三象限,顶点纵坐标为. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标. (2)若点A是抛物线与x轴交点(在y轴右侧),点是抛物线上一点,直线AB的函数表达式为,求满足的x的取值范围. 10.如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线经过点A和点B. (1)求抛物线的解析式; (2)结合图象直接写出不等式的解集; (3)若点,都在抛物线上,当时,求m的取值范围. 11.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,,与y轴交于C点. (1)求抛物线的解析式; (2)若直线与抛物线交于,,请直接写出不等式的解集. 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题. (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 13.在平面直角坐标系中,是抛物线上任意两点. (1)求抛物线的顶点坐标(用含的式子表示); (2)若,比较与的大小,并说明理