椭圆易错题练习-2024届高考数学二轮复习

2024届高考数学椭圆易错题练习 一、选择题 1. 已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 2．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△是直角三角形， 则△的面积为（ ） A． B． C．或8 D．或8 3．我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”。如右图所示， “黄金椭圆” 的中心在坐标原点，为左焦点，，分别为长轴和短轴上的顶点， 则　　 A． B． C． D． 4．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与 该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是　　 A． B． C． D． 5．（多选）当时，方程表示的轨迹可以是　　 A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 6．（多选）已知点，是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），、分别为的两个焦点，、是椭圆的左、右两个顶点，则下列结论正确的是　 　 A．△周长为16 B．的最大值小于7 C．准线方程为 D．直线与的斜率的乘积为 7．（多选）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为　 　 A． B． C． D． 8．（多选）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是　　 A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 9. 直线不经过坐标原点O，且与椭圆交于A.B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为 （ ） A、－1 B.1 C. D.2 二、填空题 10. 椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为 11．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 12．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为 13．圆锥曲线（英语：，又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年 左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得．阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大， 阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究．之所以称为圆锥曲线， 是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线．其实用一个平面去截圆柱的侧面也会 得到一个椭圆．如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的 上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于，，该平面与圆柱侧面的交线 即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于 14．如图，过着圆的左焦点 作直线交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点，连接BO 并延长交椭圆E于C点，若，且， 则该椭圆的离心率为 15．已知椭圆的左、右顶点分别为、．点为圆上不同于、两点的动点，直线与椭圆交于点，若直线斜率的取值范围是，，则直线斜率的取值范围是 16．已知椭圆的离心率，，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于，的一点，直线，倾斜角分别为，，则 三．解答题 17.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，若椭圆上一点P与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形。 (1)求椭圆E的离心率； (2)如图，若直线l与椭圆相交于A，B，且AB是圆(x－1)2＋(y＋1)2＝5的一条直径， 求椭圆E的标准方程. 18. 已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）． （1）求C的方程： （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值． 19. 设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率． 20. 如图，椭圆＋＝1(a>b>0)过点P，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，M，N是直线上的两个动点，且·＝0． (1)求椭圆的方程； (2)求MN的最小值； (3)求以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论． 21. 已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过椭圆右焦点F2且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2＋y2＝3相切． (1)求椭圆C的方程； (2)设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k·k