精品解析：浙江省宁波市镇海区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

镇海区2023学年第一学期期末质量检测试卷 初三数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币正面朝上 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 我们看到太阳从东边升起 2. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（ ）． A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 没有变化 5. 把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到下列哪个函数的图象( ) A. B. C. D. 6. 如果一个扇形的半径是4，圆心角为，则此扇形的面积为( ) A B. C. D. 7. 如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，，分别在，边上，，于点，与交于点，若与四边形的面积相等，则的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图，为直径，弦于点，，为上一点，与交于点，若，则的长的范围为( ) A. B. C. D. 10. 若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分） 11. 五边形的内角和等于___________度． 12. 从拼音“”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为______． 13. 如图，将一个三角形纸板顶点放在上，经过圆心．，半径，则在上被这个三角形纸板遮挡住的的长为______．（结果保留） 14. 如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为1，则的面积为______． 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的最大值为______． 16. 如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在对角线上，连结并延长交于点，若平分，则的值为______，的值为______． 三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. （1）计算：． （2）已知线段是线段，的比例中项线段，若，，求线段的长． 18. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球． （1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率． 19. 由小正方形组成的的网格中，的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图． （1）作的中线． （2）过作的垂线，垂足为． 20. 如图，已知二次函数的图象经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）若点在该二次函数图象上． ①当时，求的值． ②若，请根据图象直接写出的取值范围． 21. 如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的处，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为，点，，，都在同一平面上． （1）求此时无人机与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）． （2）求教学楼的高度（结果保留根号）（参考数据：，，）． 22. 如图1，在矩形中，对角线，交于点，点在边上，． （1）求证：． （2）如图2，点在线段上，，，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉安全通道？ 在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）． 素材1 图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧． 素材2 图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图