1.5平方差公式 练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版数学七年级下册1.5平方差公式练习 1、 选择题 1、计算(3+a)(3﹣a)的结果为( ) A.9+a2 B.﹣9﹣a2 C.9﹣a2 D.﹣9+a2 2、利用平方差公式计算(2x﹣5)(﹣2x﹣5)的结果是( ) A.4x2﹣5 B.4x2﹣25 C.25﹣4x2 D.4x2+25 3、若x+y=5,x﹣y=3,则x2﹣y2的值是( ) A.8 B.15 C.2 D.4 4、计算下列各式,其结果是4y2﹣1的是( ) A.(﹣2y﹣1)(﹣2y+1) B.(2y﹣1)2 C.(4y﹣1)2 D.(2y+1)(﹣2y+1) 5、下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y) 6、下列各式的计算结果正确的是( ) A.(a﹣7)(7+a)=a2﹣7 B.(x+2)(3x﹣2)=3x2﹣7 C.(xy﹣z)(xy+z)=x2y2﹣z2 D.(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 7、如果(2x﹣3y)(M)=4x2﹣9y2,则M表示的式子为( ) A.﹣2x+3y B.2x﹣3y C.﹣2xy﹣3y D.2x+3y 8、若x、y满足|x﹣y+1|+(x+y+2)2=0,则x2﹣y2=( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 9、对于任意整数n,多项式(n+7)2﹣n2都能被( ) A.2整除 B.n整除 C.7整除 D.n+7整除 10、如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图,体现了什么数学公式( ) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)2=a2+2ab+b2 2、 填空题 11、计算:(4m+3)(4m﹣3)=_ 12、(x﹣y)(x+y)(x2+y2)=_ 13、已知m2﹣n2=24,m﹣n=4,则m+n= 14、有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是_ 15、若a+b=5,则a2﹣b2+10b= 3、 解答题 16、 用平方差公式计算: (1)(3a+5b)(3a﹣5b) (2)(﹣2x﹣y)(2x﹣y) (3)(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2) 17、 用平方差公式计算: (1)498 502 (2)2002 1998 18、新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少? 19、【探究】如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式_(用含a,b的等式表示) 【应用】请应用这个公式完成下列各题: (1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m﹣n的值为 (2)计算:20192﹣2020 2018 20、计算:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)﹣364 ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册1.5平方差公式练习 参考答案 1-10 CCBAA CDBCA 9、解：（n+7）2﹣n2＝（n+7+n）（n+7﹣n） ＝7（2n+7） ∴能被7整除 选C 11-15 16m2﹣9 x4﹣y4 6 x3﹣x 25 15、解：原式＝（a+b）（a﹣b）+10b ＝5（a﹣b）+10b ＝5a﹣5b+10b ＝5a+5b ＝5（a+b） ＝5×5 ＝25 16、（1）解：原式＝（3a）2﹣（5b）2 ＝9a2﹣25b2 （2）解：原式＝（﹣y）2﹣（2x）2 ＝y2﹣4x2 （3）解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x ＝10x2﹣2x﹣4 16、（1）解：原式＝（500﹣2）（500+2） ＝5002﹣22 ＝250000﹣4 ＝249996 （2）解：原式＝（2000+2）×（2000﹣2） ＝20002﹣22 ＝3999996 18、解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为（x+3）米 由题意，得（x+3）2﹣x2＝63 （x+3+x）（x+3﹣x）＝63 3（2x+3）＝63 解得x＝9 答：原绿地的边长为9米 19、【探究】 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 【应用】 （1）3 （2）解：原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1） ＝20192﹣（20192﹣1） ＝20192﹣20192+1 ＝1 20、解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）