广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

百校联考高三数学试题 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.设复数z=(2+i),则z= A1-2i B.1+2i C.-1-…2i D.-1+2i 2.已知集A={xlx2-3x-4≥0}，B={xx<a+3},若AUB=R,则a的取值范围是 A.[1,+o∞) B.[-2,+o∞) C.(-∞，1] D.（-∞，-2] 3.某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62,57,72,85,95,69,74,91,83,65， 78,89,则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是 A.74 B.78 C.83 D.91 4.跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图.当水面宽度为24米时， 该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考 虑拱部顶端的厚度)，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是 A.(0,-3) B.(0,-6) C.(0,-12) D.(0,-24) 已知p:Vx∈[-1,2]，x2-2x十a<0;q:3x∈R,x2-4x十a=0.若p为假命题，q为真命 题，则a的取值范围为 A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞，-3) D.[4,+∞) 【高三数学第1页（共4页）】 ·24-349C· 6.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，所有棱长都相等，D,E,F分别是楼AB,BC,B,C的中 点，则异面直线DF与C,E所成角的余弦值是 B最 c品 D贵 7.已知函数f(x)=2sin2awx十√3sin2uwx(w>0)在(0，π)上恰有两个零点，则w的取值范围是 A号山 B1,] c学， D1,) 8.已知a=寻，b=6-1,c=2n2-ln3,则 A.a<b<c B.a<c<b C.cKa<b D.c<6<a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知圆Cn:(x一n)2+y2=n2(n>0),则下列结论正确的是 A无论n为何值，圆Cn都与y轴相切 B.存在整数n,使得圆C,与直线y=x十2相切 C.当n=5时，圆Cn上恰有11个整点（横、纵坐标都是整数的点） D.若圆Cn上恰有两个点到直线y=x的距离为√2，则2√瓦-2<n<2√2+2 10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D中，AB=BC=2,AA1=4,E是棱 BB1上的一点，点F在棱DD1上，则下列结论正确的是 A若A1,C,E,F四点共面，则BE=DF B.存在点E,使得BD∥平面A,CE C.若A,,C,E,F四点共面，则四棱锥C-A1ECF的体积为定值 D.若E为BB,的中点，则棱锥E-A1CC的外接球的表面积是32π 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x一1)+f(x十1)=0，f(1一x)=f(x+ 13 5,若)=1，则 Af(x)是周期为4的周期函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)是偶函数 D.f2)+2f2)+3f号)+…+30f(2)=-31 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{a}的前n项和是Sm,且ag=5,则S1s=▲ 13.某班元旦晚会准备了8个节目，其中歌曲节目有3个，舞蹈节目有2个，小品、相声、魔术节 目各1个，要求小品、相声、魔术这3个节目不安排在第一个表演，这3个节目中最多有2个 节目连续表演，且魔术在小品后面表演，则该班元旦晚会的节目表演不同的安排方式有 ▲种.（用数字作答） 14.已知双曲线C若-名=1(Q>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,2,过点F,的直线1与双曲 线C的两支分别交于A,B两点.若AB=3BF,且|AF2|=|BF2|,则双曲线C的离心率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c且asin C=csin(A+号). (1)求角A的大小； (2)若b=2,c=3,D是边BC的中点，求AD的长 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E,F分别为棱AD, PC的中点，PA=AD=2AB. (1)证明：EF∥平面PAB. (2)求平面BEF与平面CEF所成角的余弦值. 17.(15分) 某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏 共两关，第。一关中四字成语给出其中个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进人第二关； 第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得