精品解析：江苏省泰州市高港区等2地2023—2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023年医药高新区（高港区）秋学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，一定有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 5. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，在边长一定的等腰直角中，点为斜边的中点，点是边上一动点，过点作，交边于点，在点运动的过程中，关于四边形下列说法正确的是（ ） A. 面积不变，周长不变 B. 面积不变，周长改变 C. 面积改变，周长不变 D. 面积改变，周长改变 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 2023年我省硕士研究生考试共人，这个数据用科学记数法可表示为______（精确到万位）． 8. 比较大小：2____．（填“＞”、“＜”或“=”） 9. 如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则______． 10. 分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC_____直角三角形．（填“是”或“不是”） 11. 如图，长方形边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 12. “如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这一命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知∥，直线经过原点，直线对应的函数表达式为，点在直线上， ，垂足为，则线段的长为___________ 15. 如图，在中，，，当斜边的垂直平分线分别交线段、于点D,E时，需满足的取值范围为______． 16. 如图，在中，平分，于点，于点，，，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 如图，在四边形ABCD中，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，则___________． 21 观察图象，回答下列问题： （1）观察图象特征，可直接写出不等式的解集为______； （2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是（ ） A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想 （3）当取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由． 22. 为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 23. 在中，，沿着翻折使得点的对应点落在上，折痕为． （1）如图1，若，试判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，，，求线段的长度． 24. 定义：对于一次函数（、为常数，）如果当时，，且满足（为常数）那么称此函数为“级函数”．如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”． （1）如果一次函数为“级函数”，那么的值是______； （2）如果一次函数为“5级函数”， ①求的值； ②求此一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积． 25. 已知，分别是的边，上的点． （1）如图1，为角平分线上一点，且，，证明； （2）如图2，为角平分线上的一点，且，请在以下两个选项：①；②中选择一个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明；你选择的条件是______