2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习专题：锐角三角函数 一、选择题 1．在中，，如果AC=m，，那么AB的长为（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（　　） A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 3．在中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为，点P在射线上，如果且，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，AE=3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（　　） （参考数据： ， ， ） A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m 7．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ ，则MN可用 表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=　 　． 11．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离　 　千米. 12．如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 +2，则sin∠BEC的值为　 　 . 13．如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 　 　． 三、解答题 14．计算；. 15．如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    16．如图，中，，，D是边的中点，连结． （1）已知，求的长； （2）求的值． 17．梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。救生员甲正在岸边A处巡查，发现海中B处有人求救，甲救生员并没有从A处下水去救人，而是沿着岸边从A处跑到离B处最近的D处，然后游向B处．若甲救生员在岸边奔跑的速度为6米/秒，在海水中游泳的速度是2米/秒且AD=BD=300米．（参考数据：） （1）试分析，甲救生员的选择是否正确； （2）若此时救生员乙恰好在C处巡查，∠BCD=60°．在救生员甲从A处向D处跑的同时，乙从C处游向B处，已知乙在海水中的游泳速度也是2米/秒．请比较甲、乙两名救生员谁先到达B处． 18．如图，在边长为9的正方形中，等腰的直角顶点与正方形的顶点C重合，斜边EF与正方形的对角线交于点E，射线与交于点P，与交于点Q且． (1)求证：； (2)求的长； (3)求的值． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9． 10．5 11． 12． 13．2 14．解：原式= ． 15．解：四边形是矩形，， ，， ， ， 在中，，即， ， 根据勾股定理得：， 在中，，即， ． 16．（1）解：∵，， ∴设，则， ∵，即， 解得， ∴； （2）解：作于， 由（1）得， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 17．（1）解：∵在Rt△ABD中，AD=BD=300米∠ADB=90°，∴AB= 米；∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒． ∴从A到B所用时间为： ÷2= 秒， 从A到D再到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒， ∵200＜210 ∴甲救生员选择的路线是正确的． （2）∵在Rt△BCD中，BD=300米，∠BCD=60° ∴ 米 ∵救生员在海中行进的速度为2米/秒 ∴乙救生员从C到B所用时间为： ÷2= 秒∵170＜200 ∴乙救生员先到达B处． 18．（1）证明：四边形是正方形，是等腰直角三角形 ， ， 在与中， ∵， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作于R， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ， 在中， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$