8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 第1课时 平面 一、创设情境，引入新课 问题1 观察海面，它呈现出怎样的现象？ 问题2 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？ 问题1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，它有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 探究：观察哪些顶点在底面ABCD内？哪些顶点在直线AB上？哪些棱在底面ABCD内？ 二、探究新知 理解概念 探究1 平面的概念 8个顶点，12条棱，6个面. 点A、B、C、D在底面ABCD内，点A、B在直线AB上，棱AB、AD、BC、CD在底面ABCD内. 问题3 你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？ 思考与交流 平面的概念 几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的. 问题2 请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象？ 平面没有大小、厚薄和宽窄，类似于直线向两端无限延伸，平面在空间是无限延展的，不可度量. 探究2 平面的基本画法及表示 1.单个平面 ①当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；如图： ②当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向；如图： 问题1 在平面几何中，怎样画直线？ 问题2 我们能否根据直线的画法尝试画平面？ 平面的基本画法 2.两个平面（平行或相交） 注意： ①被遮住的部分用虚线或不画； ②平行四边形表示的平面可以扩展； ③画非水平平面时，只须画成平行四边形即可，画直立平面要有一组对边为铅垂线． 平面的表示： 1.用一个希腊字母α，β，γ……来表示. 如：平面α、平面β等. 2.用平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示. 如：平面ABCD，平面AC，平面BD等. 问题1 观察下图，你认为点和直线、平面的位置关系有几种？直线和平面的位置关系有几种？ 探究3 点线面的位置关系 点在线上，点在线外； 点在平面内，点在平面外； 直线在平面内，直线和平面平行，直线和平面相交. 点、线、面之间的关系 (1)直线在平面内的概念： 如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. (2)直线、平面都可以看成点的集合. 点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P∉l；点P在平面α内，记作P∈α；点P在平面α外，记作P∉α；直线l在平面β内，记作l⊂β；直线l在平面α外，记作l⊄α. 问题2 直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？ ∈ ∉ ∈ ⊂ ⊄ l∩m＝A 问题1　观察以下两图思考：已知两点确定一直线，那么两点能确定一个平面吗？几点能确定一个平面？ 探究4 三个基本事实 基本 事实 内容 图形 符号 基本 事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 问题2 将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？ 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？ 笔上任意两点都在桌面上. 不一定； 在. 两个点 问题3：如图，把三角板的一个角立在平面 上，三角板所在平面与平面 是否只相交于点 ？为什么？（自己实验观察得出结论） 公共直线 问题1 你能利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”尝试推导出其他可以判定一个平面的结果吗？ 探究5 三个推论 如图，设点A是直线上a外一点，在直线a上任取两点B和C，则由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面 .再由基本事实2，直线a和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面. β a A B C 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 数学语言表示: 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. β C a b 数学语言表示: 问题2：用类似的方法，还能推导出其他结论吗？ 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 数学语言表示: β A C B a b 三、举例应用，掌握概念 【例1】证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内. 解：已知：如图所示， ，求证：直线在同一平面内.   证明：因为，所以和确定一个平面.因为，所以.又因为，.同理可证.又因为，，所以.所以直线在同一平面内. 证明直线共面常用的方法 先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内. 1.下列说法正确的是(　　) ①任意三点确定一个平面；②圆上的三点确定一个平面； ③任意四点确定一个平面；④两条平行线确定一个平面. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 四、学生练习,加深理