8.4.1平面课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平 面 导入新课 平面的含义 　　公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象． 　　你还能从生活中举出类似平面的物体吗？ 问题 导入新课 平面的含义 生活中的平面实例 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果. 讲授新课 平面的含义 几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的，没有大小与厚薄之分． 1.平面 水平放置的平面 垂直放置的平面 讲授新课 平面的含义 下列命题： (1)书桌面是平面； (2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； (3)有一个平面的长是50m，宽是20m； (4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4 【即时应用】 序号 正误 理由 (1) × 因为平面是无限延展的，故(1)错 (2) × 平面是无厚度的，故(2)错 (3) × 平面是无限延展的，不可度量，故(3)错 (4) √ 平面是平滑、无厚度、无限延展的，故(4) 正确 A 讲授新课 平面的表示方法 D C A B 记作：平面  　　　平面 ABCD 　　　平面 AC 或平面 BD　 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上， 如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点， 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 2.平面表示及画法 生活中经常看到用三角架支撑照相机 讲授新课 平面的基本事实 自行车用一个脚架和两个车轮着地可以“站稳” 讲授新课 平面的基本事实 【思考】我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 过不在一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B B C A 讲授新课 基本事实1:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. A C B 存在性 唯一性 作用：确定平面的主要依据 不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面， 可以记成“平面ABC“． 图形语言 文字语言 注意：必须是不共线的三点. 平面的基本事实 讲授新课 点与直线、平面的位置关系 直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合．点在直线上和点不在直线上、点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示． 讲授新课 练一练：基本事实1的理解 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的点． 判断下列命题是否正确，并说明理由. 1. 由点A，O，C可以确定一个平面； 错误 2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1； 3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面． 正确 正确 讲授新课 平面的基本事实 不一定在α内；在α内； 温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上． 　　思考：如果直线 l 与平面  有一个公共点， 直线 l 是否在平面  内？如果直线 l 与平面  有两个公共点呢？ 观察：温度计中的玻璃管是如何固定在刻度盘上的？ 讲授新课 平面的基本事实 基本事实2：如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内． A B l 图形语言 符号语言 作用:可以用来判断直线在平面内或点在平面内. 文字语言   讲授新课 练一练：基本事实2的理解 在正方体ABCD-A1B1C1D 1中，判断下列命题是否正确. 1.直线AC1在平面CC1B1B内； 错误 2.直线BC1在平面CC1B1B内． 正确 讲授新课 平面的基本事实 B 【思考】把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 相交于过点B的一条直线. P α β l 观察下列图片，你能得到什么结论？ P 天花板α 墙面β 墙面γ 讲授新课 平面的基本事实 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 讲授新课 平面的表示方法 记作：平面∩平面β=l. 画两个平面相交时（或者一条直线与一个平面相交时），当一个平面（或直线）的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. α β a a∩平面α=A. 讲授新课 平面的基本事实 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． l P 图形语言 符号语言 作用:可以用两个平面相交来判断点在直线上. 文字语言     讲授新课 平面的基本事实（推论） 推论1：经过一条直线和直线外一点， 有且只有一个平面. 推