小升初专题复习-数学思考（课件）2023-2024学年六年级下册数学人教版

数学思考 简单的排列和组合 1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按一定的顺序排成一列；组合是把 给定个数的元素按任意的顺序并成一组。 温馨提示 　　1.解决有关排列组合问题的关键是不重复，不遗漏地找出可能出现的所 有情况。 　　2. 2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步 计数原理（也称乘法原理）。 （1）加法原理 完成某一件任务共有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类 办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这 件事有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。 例如：如图，从甲到丙有几种走法？ 解：第一类：从甲直接到丙有2种， 第二类：从甲到乙再到丙有6种， 因此，从甲到丙总共有2＋6＝8（种）走法。 （2）乘法原理 完成某一件任务有n个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N＝ m1×m2×…×mn种不同的方法。 优化问题 1.常见的优化问题 （1）找次品问题：在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻 一点或重一点）的物品，需要我们想办法把它找出来。像这类问题就是 找次品问题。 （2）统筹时间问题：统筹时间问题就是研究如何合理安排时间，合理利用等 待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。 温馨提示 　　天平称次品，用“三分法”称的次数最少。“三分法”是把要称的物品 尽可能平均分成三份。 要辨别的物品数量 保证能找出次品至少需要的次数 2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82～243 5 … … 注：只含1个次品，已知次品比正品轻 2.解决优化问题的方法：画图法、列表法、推理法。 抽屉原理 1.抽屉原理（一）：把多于n个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里 至少放进了2个物体。（n是非0自然数） 计算方法：物体数÷抽屉数＝商……余数　商＋1＝至少数 2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里 至少放进了（m＋1）个物体。（m是正整数，n是非0自然数） 计算方法：物体数÷抽屉数＝商……余数　　　商＋1＝至少数 温馨提示 　　解决有关抽屉原理的问题时，要理解“至少”的含义。 简单的逻辑推理 1.逻辑推理：根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。这种解决 问题的方法，就是逻辑推理。 2.简单的逻辑推理的方法：代换法、列表法、排除法、假设法、图解法。 数字编码 1.邮政编码：邮政编码由6位数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市）， 第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。 2.身份证编码：身份证号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代 码；第3，4位为地、市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第 7～14位为出生年月日；第15～17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配 码，双数为女性分配码；第18位为校验码。 温馨提示 　　一个数字编码只能表达一个固定的信息，也就是说数字编码表达的信息 是唯一的。 典例1 　如图，从A市到B市有2条不同的路，从B市到C市有5条不同的路。若从A市 经过B市到C市，则有多少条不同的路可以走？ 　从A市到B市有2条路，从B市到C市有5条路，由A市到B市的每一条路 都可以和B市到C市的5条路组合，因此就有2个5种不同的走法。 　 2×5＝10（条）　答：有10条不同的路可以走。 即时训练1：有五个城市，每两个城市之间都有直达的航线。这五个城市之间 一共有（　10　）条不同的航线。 即时训练2：有红、黄、蓝三种不同颜色的信号灯，每次最多亮两种灯表示一 种信号，则这三种灯最多可表示（　6　）种信号。 10 6 典例2 　8个质地、大小相同的球，其中有一个球较轻，用天平称，至少称（　　） 次可以找到较轻的球。 　天平称次品，用“三分法”称的次数最少。如图所示： 　2 即时训练3：有10瓶消炎药，其中9瓶质量相同，另有1瓶吃了3片。用天平 称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶？ 【答案】3次 典例3 　某校六年级有320人，他们的年龄分别为12岁、13岁，在这些同学中，至少 有多少名同学是同年同月出生的？ 　年龄最大的13岁，最小的12岁，即这些学生都是在两年内出生的，每 年有12个月，所以共有12×2＝24种情况，看作24个抽屉。 　年龄最大的13岁，最小