（专项训练）第二单元 圆柱和圆锥解决问题（奥数思维题）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（苏教版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第二单元 圆柱和圆锥解决问题（奥数题） （本专题为奥数思维题，设计整个小学数学内容，结合圆柱圆锥及其他知识点综合，可作为奥数专练或小升初备战用） 一、解答题 1．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，其墓碑上刻着他对自己最满意的一个数学发现——“圆柱容球定理”。该定理为如图所示，把一个球放在一个圆柱形容器里，该球正好顶天立地，四周碰边，即球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球和圆柱的表面积的比是2∶3，球和圆柱的体积的比也是2∶3。请根据阿基米德的“圆柱容球定理”，求出图中球的表面积和体积。 2．有一个圆锥形土坯堆，底面积有8平方米，高3米，每立方米的土坯重2.5吨，甲、乙两人打算用这堆土坯来铺满围绕公园中圆形水池的周围一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土坯宽度要一致以及高度也要一样厚，圆形水池的底面直径是10米，土坯的宽度是5分米，已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多。 （1）这堆土坯一共有多重？ （2）甲、乙两人合作几小时可以把这堆土坯铺完？ （3）用这堆土坯大约可以铺多少米厚的一圈？（圆周率≈3来计算，结果保留两位小数） 3．甲乙两个工人制作圆锥。甲用一个圆柱形的木头，削出一个最大的圆锥；乙把一个圆柱形的钢坯铸造成了一个最大的圆锥。下面是他们的对话，你认为他们俩谁说的不对？说明你的理由。 4．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？ 5．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。 （1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？ （2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？ 6．一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米。容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的一半多1分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装2满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米，这个容器的容积是多少升？ 7．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 8．一个圆柱的底面周长和高相等。如果高缩短3厘米，表面积就减少28.26平方厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，得数保留整数） 9．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数） （2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ 10．在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为底面直径的圆柱形透明容器，笑笑于上午10点测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？（取近似值3） 11．如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器A，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿走后，A中的水的高度只有6厘米，求圆柱B的体积。 12．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？ 13．某奶茶店有一个形如圆柱体的量杯（如下图，量杯平置），专门用于斟饮料和倒饮料。这个量杯的底面内直径6cm，量杯口距离杯底最大高度是20cm，最小高度是15cm。 （1）这个量杯最多能装多少毫升的饮料？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如下图所示），这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸皮？（量杯和纸皮的厚度及边角料不计） 14．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 15．火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？ 16．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？ 17．明明要用三个面积相