8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、 棱台的表面积和体积 一、创设情境 引入新课 我们生活中的方方面面都离不开立体图形，观察下列图形说一说下列立体图形的特征，并给这些立体图形分分类. 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 二、探究新知 理解概念 探究1 棱柱、棱锥和棱台等多面体的表面积 问题1 长方体的展开图与其表面积有何关系？ 思考：水立方的长，宽，高分别为177m， 177m，30m试求它的表面积. 52569m2 问题2 直棱柱和正棱锥的特征性质是什么？ 提示：①直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱； ②正棱锥：底面是正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上． 问题3 如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？ 提示：表面积=侧面积+底面积 侧面展开图的构成 几何体的展开图 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 问题4 如何求多面体的表面积？ 提示：一般地，我们可以把多面体展成平面图形，求出展开图中各个小多边形的面积，然后相加即为多面体的表面积． 问题1 长方体和正方体的体积公式是什么？ 探究2 棱柱的体积 长方体体积公式 V长方体=abc =Sh 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 问题2 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 祖暅原理 幂势既同，则积不容异. P Q 祖暅原理 提示：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 幂势既同，则积不容异 问题3 棱柱的体积是什么？ 提示：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积. h 长方体 h 棱柱 V柱体= Sh 问题1 底面积相等、高也相等的棱柱和棱锥，它们的体积也相等，那么棱锥的体积和棱柱的体积有什么联系呢？ 探究3 棱锥的体积 Sh Sh 提示：棱锥的体积公式：V椎体=Sh 问题1 根据下图观察你能发现棱台与棱锥的区别吗？如何根据棱锥体积公式来求棱台体积？ 探究4 棱台的体积 S′ S h 提示：棱台可以看成棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，剩余的部分就是棱台． 台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别 为S、S′，高是h. V棱台=h(S++S′) 三、举例应用 掌握概念 例1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积． 例2.如图，底面为矩形的四棱锥P-ABCD，PA为四棱锥的高，PA=AB=1，BC=2，求四棱锥P-ABCD的体积. 解： 例3.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01立方米）？ 解：由题意知, . 所以这个漏斗的容积. 求出下列四棱台的表面积(单位:cm)，侧面是上底为6cm，下底为10cm，高为8cm四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形. 四、学生练习 加深理解 解：S侧=4S梯形=, S表=S侧+S底=+62+102=+136(cm2) 五、归纳小结 提高认识 必做作业：教材116页第1,2,3题 选做作业：教材116页第4题. 六、布置作业 检测目标 解　先求的面积，过点P作交BC于点D． 因为PB=a， 所以 因此，四面体P-ABC 的表面积 ． $$