第二章二次函数 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．将二次函数化为的形式，结果为(    ) A．    B． C． D． 2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（    ） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 3．抛物线（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 4．如果函数是二次函数，则m的值是(   ) A． B． C．2 D．1 5．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2，则当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是（　　）    A．x1＜x＜x2 B．x1≤x≤x2 C．﹣x1≤x≤x2 D．x≤x1或x≥x2 6．，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．若对于，，都有，求t的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4 9．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=﹣（x﹣2）2+3 D．y=﹣（x﹣2）2﹣3 10．定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为(　　) A．2﹣2 B． +1 C．1﹣ D．2+2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知二次函数，当时，随的增大而 （填“增大”或“减小”）. 12．二次函数中，若，且该函数的最小值是，则解析式为 ． 13．已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是 ． 14．已知二次函数与一次函数的图象交于两点，其坐标为；；则时，的取值范围是 . 15．已知m、n、t都为实数，点P（，n）和点Q（+4，n）都在抛物线y=x2﹣2mx﹣1上，则t+n+m= ． 16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离 m． 17．一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是，经过16s汽车行驶了 m． 18．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为，对称轴为直线，则当时，x的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 20．如图，某基地有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形基地用来种植玫瑰花．    (1)若两块基地之间及周边有宽度相等的人行通道，且种植基地总面积为，求人行通道的宽度？ (2)两块种植基地共种植600株玫瑰花，每株玫瑰花盈利80元，为迎接“七夕”，现准备在种植基地多种植玫瑰花以便于薄利多销，若每增加10株，每株利润降低1元，那么增加多少株利润达到最大？ 21．已知：抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，连接，点M为坐标平面内一点且横坐标为m． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，当点M为抛物线上第一象限内的点时，连接 ①求面积的最大值； ②过点M作垂足为N，当时，请求出点M的坐标． 22．已知二次函数的图象经过点． (1)求这个二次函数图象的对称轴； (2)当此二次函数的图象沿y轴方向平移一次后与x轴只有一个交点时，求平移的方向和距离． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为－4． （1）直接写出点A的坐标　　　　　　　　，点B的坐标　　　　　　　　； （2）求出二次函