第1章 6 完全平方公式（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第11课时　完全平方公式(1) 第一章　整式的乘除 【题型1】完全平方公式的直接计算 1．【例】计算：(1)(4m＋n)2；　 (3)(－2a－b)2. 首页 解：原式＝(4m)2＋2·4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2； 解：原式＝(2a＋b)2＝(2a)2＋2·2a·b＋b2 ＝4a2＋4ab＋b2. 2．计算：(1)(b＋c)(－b－c)； (2)(－x＋3y)2； (3)(－m－n)2. 首页 解：原式＝－(b＋c)2＝－(b2＋2bc＋c2) ＝－b2－2bc－c2； 解：原式＝(3y－x)2＝9y2－6xy＋x2； 解：原式＝(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2. 【题型2】利用完全平方公式求值 3．【例】已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值. (1)x2＋y2；　 (2)x2－xy＋y2； 首页 解：∵x＋y＝3，xy＝－7， ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×(－7)＝9＋14＝23； 解：由(1)，得x2＋y2＝23， ∴x2－xy＋y2＝23－(－7)＝23＋7＝30； 3．【例】已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值. (3)(x－y)2. 首页 解：∵x＋y＝3，xy＝－7， ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×(－7) ＝9＋28＝37. 4．已知x＋y＝5，xy＝3.求下列各式的值. (1)(x－3)(y－3)；　　 (2)x2＋5xy＋y2； 首页 解：原式＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9 ＝3－3×5＋9＝－3； 解：∵x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝52－2×3＝19， ∴x2＋5xy＋y2＝19＋5×3＝34； 4．已知x＋y＝5，xy＝3.求下列各式的值. (3)x4＋y4. 首页 解：原式＝(x2＋y2)2－2x2y2＝(x2＋y2)2－2(xy)2 ＝192－2×32＝343. 【题型3】根据图形验证完全平方公式 5．图(1)是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形. (1)观察图(2)，阴影部分的正方形的边长等于_______，代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系为________________________； (2)由(1)中的公式计算：若mn＝－3，m－n＝4，则m＋n的值为__________； 首页 a－b (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 2或－2 (3)如图(3)，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1＋S2＝26，求图中阴影部分的面积. 首页 解：设AC＝a，BC＝CF＝b， 由AB＝8，S1＋S2＝26，得a＋b＝8，a2＋b2＝26. ∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab， ∴64＝26＋2ab，解得ab＝19， 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 (2)； 解：原式＝＝y2－2·y·＋ ＝y2－y＋； ∴S阴影＝AC·CF＝ab＝. $$第12课时　完全平方公式(2) 第一章　整式的乘除 【题型1】乘法公式的综合应用 1．【例】计算： (1)(x＋4y－3)(x－4y－3)； (2)(3ab＋4)2－(3ab－4)2. 首页 解：原式＝[(x－3)＋4y][(x－3)－4y] ＝(x－3)2－(4y)2 ＝x2－6x＋9－16y2； 解：原式＝(3ab＋4＋3ab－4)(3ab＋4－3ab＋4) ＝48ab. 2．计算： (1)(2a－b＋4c)(2a＋b－4c)； (2)(m＋2n－p)2； 首页 解：原式＝[2a－(b－4c)][2a＋(b－4c)] ＝(2a)2－(b－4c)2 ＝4a2－(b2－8bc＋16c2) ＝4a2－b2＋8bc－16c2； 解：原式＝[(m＋2n)－p]2 ＝(m＋2n)2－2p(m＋2n)＋p2 ＝m2＋4mn＋4n2－2pm－4pn＋p2； 2．计算： (3)(3a－2)2－4a(2a－1). 首页 解：原式＝9a2－12a＋4－(8a2－4a) ＝9a2－12a＋4－8a2＋4a ＝a2－8a＋4. 【题型2】利用乘法公式化简求值 3．【例】有这样一道题：“先化简，再求值：[(a＋2)2－(a＋1)2](2a－3)－4a2，其中a＝－2 021.”小明同学在解题时把“a＝－2 021”错抄成了“a＝2 021”，但他的计算结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？ 首页 解：原式＝[(a2＋4a＋4)－(a2＋2a＋1)](2a－3)－4a2 ＝(2a＋3)(2a－3)－4a2 ＝4a2－9－4a2 ＝－