第1章 5 平方差公式（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第10课时　平方差公式(2) 第一章　整式的乘除 【题型1】利用平方差公式简便计算 1．【例】利用平方差公式计算： (1)59.8×60.2；　　　 (2)1 001×999. 首页 解：原式＝(60－0.2)×(60＋0.2) ＝3 600－0.04 ＝3 599.96； 解：原式＝(1 000＋1)×(1 000－1) ＝1 0002－12 ＝999 999. 2． 利用平方差公式计算： 首页 【题型2】根据图形验证(探究)平方差公式 3．【例】将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图甲)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图乙). (1)设图甲中阴影部分面积为S1，图乙中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2(不必化简)； 首页 解：S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b)； (2)题(1)的结果验证了一个乘法公式，请写出来； (3)应用你从(2)中得出的公式，完成下列各题： ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值； ②化简：(2x－y)(2x＋y)(4x2＋y2). 首页 解：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 解：∵(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2，x2－4y2＝12，x＋2y＝4， ∴x－2y＝12÷4＝3； 解：原式＝(4x2－y2)(4x2＋y2)＝16x4－y4. 4．(培优)如图(1)所示的两个长方形用不同形式拼成图(2)和图(3)两个图形. (1)若图(2)中的阴影部分面积为a2－b2，则图(3)中的阴影部分面积为 _____________ (用含字母a，b的代数式表示)； (2)由(1)你可以得到等式：_____________________； 首页 (a＋b) (a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) (3)根据你所得到的等式解决下面的问题： ①计算：67.752－32.252； ②解方程：(x＋1)2－(x－1)2＝－4. 首页 解：原式＝(67.75＋32.25)×(67.75－32.25) ＝100×35.5 ＝3 550； 解：(x＋1)2－(x－1)2＝－4， (x＋1＋x－1)(x＋1－x＋1)＝－4， 4x＝－4， x＝－1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：原式＝ ＝ ＝ ＝1. (1)19×20；　　 (2). 解：原式＝ ＝202－ ＝400－ ＝399； $$第9课时　平方差公式(1) 第一章　整式的乘除 【题型1】利用平方差公式进行计算 1．【例】计算：(1)(－xm＋2y)(－xm－2y)；   (2)(m＋2)(m2＋4)(m－2). 首页 解：原式＝(－xm)2－(2y)2 ＝x2m－4y2； 解：原式＝(m＋2)(m－2)(m2＋4) ＝(m2－4)(m2＋4) ＝m4－16. 2．计算：(1)(2y＋1)(4y2－1)(2y－1)； (2)(2x－3y)(4x2－9y2)(－2x－3y). 首页 解：原式＝(2y＋1)(2y－1)(4y2－1) ＝(4y2－1)(4y2－1) ＝16y4－8y2＋1； 解：原式＝－(2x－3y)(2x＋3y)(4x2－9y2) ＝－(4x2－9y2)(4x2－9y2) ＝－16x4＋72x2y2－81y4. 【题型2】利用平方差公式化简求值 3．【例】先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(4－a)，其中a＝ . 首页 解：原式＝a2－4＋4a－a2＝4a－4， 4．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab， 当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝－1. 【题型3】平方差公式的实际应用 5．【例】一养鸡专业户改建一个边长为a m的正方形养鸡场，计划纵向扩大3 m，横向缩短3 m，改建成长方形养鸡场．问改建后的养鸡场面积有没有变化？如果有变化，面积增大或减小了多少平方米？ 首页 解：∵原来正方形的边长为a m， 则改建后的养鸡场长为(a＋3)m，宽为(a－3)m， ∴原来面积为a2 m2， 改建后面积为(a＋3)(a－3)＝a2－9(m2)， ∴a2－(a2－9)＝9(m2)． 答：改建后的养鸡场面积比原来养鸡场面积减小了，减小了9 m2. 6．我校一块边长为2x m的正方形空地是八年级1～4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，如图所示是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为(x－2y)m的正方形，其中0<2y<x. (1)用