第1章 2 幂的乘方与积的乘方（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第2课时　幂的乘方与积的乘方(1) 第一章　整式的乘除 【题型1】幂的乘方与同底数幂的乘法的综合运算 1．【例】计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4；   (2)－a6·a5·a＋5(a3)4－3(a3)3·a2·a. 首页 解：原式＝－a2×3＋a3×2－a2＋4 ＝－a6＋a6－a6 ＝－a6； 解：原式＝－a6＋5＋1＋5a3×4－3a3×3＋2＋1 ＝－a12＋5a12－3a12 ＝a12. 2．计算：(x4)2＋(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x). 首页 解：原式＝x4×2＋x2×4－x1＋2×2＋3－(－x3)·x4·(－x) ＝x8＋x8－x8－x8 ＝0. 【题型2】综合运用幂的乘方的运算性质求代数式的值 3．【例】(1)已知bm＝2，bn＝3，求b3m＋2n的值； (2)已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14. 首页 解：∵bm＝2，bn＝3， ∴b3m＋2n＝b3m·b2n＝(bm)3·(bn)2＝23×32＝72； 解：∵x3＝m，x5＝n， ∴x14＝x9·x5＝(x3)3·x5＝m3n. 4．(1)已知a6＝2b＝84，且a<0，求|a－b|的值； 首页 解：∵84＝(23)4＝212＝(±4)6， ∴2b＝212，a6＝(±4)6. ∵a<0， ∴a＝－4，b＝12， ∴|a－b|＝|－4－12|＝16； (2)若x＝5m－2，y＝3－25m，用含x的代数式表示y. 首页 解：∵x＝5m－2， ∴5m＝x＋2. ∵y＝3－25m， ∴y＝3－(5m)2， ∴y＝3－(x＋2)2. 【题型3】与幂的乘方有关的探究题 5．阅读下列解答过程： 比较3500，4500，5300的大小. 解：3500＝35×100＝(35)100＝243100， 4400＝44×100＝(44)100＝256100， 5300＝53×100＝(53)100＝125100. 因为256100>243100>125100， 所以4400>3500>5300. 仿照上面的方法比较255，344，433的大小. 首页 解：由题意，得255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411. ∵8111＞6411＞3211， ∴344＞433＞255. 6．(培优)数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：比较355，444，533的大小．甲同学的回答是“因为5>4>3，所以533>444>355.”乙同学的回答是“因为55>44>33，所以355>444>533.”你认同哪一位同学的算法？若都不认同，你又是如何考虑的呢？ 首页 解：都不认同． 355＝(35)11＝24311，444＝(44)11＝25611， 533＝(53)11＝12511. ∵256>243>125， ∴25611>24311>12511， ∴444>355>533. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$第3课时　幂的乘方与积的乘方(2) 第一章　整式的乘除 【题型1】乘方的混合运算 1．【例】计算：(a4b6)3－(2a6b9)2＋a12·(－b3)6. 首页 解：原式＝a12b18－4a12b18＋a12b18 ＝－2a12b18.  2．计算：(2a2)4－(－3a)3a5＋a2(－4a3)2. 解：原式＝16a8＋27a3·a5＋a2·16a6 ＝16a8＋27a8＋16a8 ＝59a8. 【题型2】综合运用积的乘方求代数式的值 3．【例】(1)已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值； 首页 解：原式＝27(x3n)3－8(x3n)2 ＝27×8－8×4 ＝184； (2)已知n为正整数，且(xn)2＝9，求 －3(x2)2n的值. 首页 解：∵(xn)2＝9， ∴x2n＝9， ∴原式＝ (x2n)3－3(x2n)2 ＝ ×93－3×92 ＝－162. 4．若(2am·bm＋n)3＝8a9b15，求5m＋4×(－0.2)5n－2的值. 首页 解：∵(2am·bm＋n)3＝8a3m·b3m＋3n＝8a9b15， ∴5m＋4×(－0.2)5n－2 ＝57×(－0.2)8 ＝[5×(－0.2)]7×(－0.2) ＝(－1)7×(－0.2) ＝0.2. 【题型3】(培优)与积的乘方有关的探究题 5．【例】基本事实：若am＝an(a>0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值. (1)2×8x＝27； 首页 解：∵原方程可化