第2章 3 平行线的性质（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第5课时　平行线的性质(1) 第二章　相交线与平行线 【题型1】利用角平分线与平行线的性质求角度 1．【例】如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1＝50°，求∠BGF的度数. 首页 解：∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠CFE＝∠1＝50°， ∴∠EFD＝180°－∠CFE＝130°. ∵FG平分∠EFD， ∴∠DFG＝ ∠EFD＝65°. ∵AB∥CD， ∴∠BGF＋∠DFG＝180°， ∴∠BGF＝180°－∠DFG＝180°－65°＝115°. 2．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数. 首页 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB＋∠DAC＝180°. ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝180°－∠DAC＝180°－120°＝60°. 又∵∠ACF＝20°， ∴∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝60°－20°＝40°. ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE＝ ∠FCB＝20°. ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB＝20°. 【题型2】利用平行线的性质解决实际问题 3．【例】光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝(　　) A．61° B．58° C．48° D．41° 首页 B 4．如图，两面平面镜OA，OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是_____. 首页 70° 【题型3】利用平行线的性质解决折叠问题 5．【例】如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝56°，则∠E′BD的度数为(　　) A．29° B．32° C．34° D．56° 首页 C 6．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝____°. 首页 72 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$第6课时　平行线的性质(2) 第二章　相交线与平行线 【题型1】利用平行线的性质与判定进行计算或说理 1．【例】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠1＝∠2.试说明：∠BDE＝∠C. 首页 解：∵AD⊥BC，FG⊥BC， ∴∠ADC＝∠FGC＝90°， ∴AD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDE＝∠C(两直线平行，同位角相等)． 2．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，为什么？ 首页 解：∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF， ∴∠DGF＝∠EHF， ∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)， ∴∠C＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠ABD， ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)． 【题型2】平行线的性质与判定的实际应用 3．【例】如图所示是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 首页 解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴180°－(∠1＋∠2)＝180°－(∠3＋∠4)． ∵∠5＝180°－(∠1＋∠2)，∠6＝180°－(∠3＋∠4)， ∴∠5＝∠6， ∴l∥m(内错角相等，两直线平行)． 4．如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通. (1)B地修公路的走向是南偏西多少度？ 首页 解：由两地南北方向平行，根据内错角相等， 可知B地所修公路的走向是南偏西48°； 4．如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通. (2)若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，试求A到公路BC的距离