8.1 基本立体图形 第1课时 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 一、创设情境 引入新课 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素（如物体是什么材料组成的,这个物体的价值是多少等），那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体. 一、创设情境 引入新课 问题1：这些图片中的纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱具有怎样的共同特征？ 观察下列图形，回答问题： 提示：由若干个平面多边形围成． 一、创设情境 引入新课 提示：由部分曲面或者全部曲面围成的． 问题2：这些图片中的纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球、足球、铅锤具有怎样的共同特征？ 多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 问题3：根据如图所示的几何体，指出多面体的顶点、多面体的棱、多面体的面分别是哪些？旋转体的轴是哪个？ 面 顶点 棱 轴 二、探究新知 理解概念 问题1 观察下面的几何体，这些几何体有什么共同的特征？ 提示：至少有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 探究点1 棱柱的结构特征 二、探究新知 理解概念 问题2　问题1中的四个几何体都是棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？ 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 问题3 根据棱柱的定义，你能举出身边一些棱柱形状的物品吗？ 问题4 结合实例你能描绘出棱柱的底面、棱柱的侧面、棱柱的侧棱及棱柱的顶点的概念吗？ 底面 侧面 侧棱 顶点 问题5 棱柱的分类有哪些？ 特殊的棱柱： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体； 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； 棱长都相等的长方体叫做正方体． 种类较多可要记清 问题6 平行六面体有什么主要特征？ 问题7 正棱柱有什么主要特征？ 提示：①四棱柱；②底面是平行四边形；③侧面均为平行四边形. 提示：①直棱柱；②底面是正多边形；③侧面均为矩形. 二、探究新知 理解概念 探究点2 棱锥的结构特征 问题1 观察下面的几何体，这些几何体有什么共同的特征？ 提示：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形的有一个公共顶点. 二、探究新知 理解概念 问题2　问题1中的四个几何体都是棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 问题3 结合实例你能描绘出棱锥的底面、棱锥的侧面、棱锥的侧棱及棱锥的顶点的概念吗？ 底面 侧面 侧棱 顶点 问题4 棱锥的分类有哪些？ 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE 问题5 正棱锥有什么主要特征？ 提示：（1）底面是正多边形； （2）顶点与底面中心的连线与底面垂直； （3）侧面均为全等的等腰三角形. 二、探究新知 理解概念 探究点3 棱台的结构特征 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. 问题1 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体？ 二、探究新知 理解概念 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. 问题2 棱台有哪些结构特征？ 问题3　结合下图，类比棱锥的说法，指出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么？ 下底面 上底面 侧棱 侧面 顶点 问题4　三棱台、四棱台、五棱台……分别是什么含义？如何用字母表示？ 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′. 问题5 棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ （1）相同点：它们都是由平面多边形围成的几何体，它们都有底面且底面都是多边形； （2）不同点：棱柱和棱台都有两个底面，而棱锥只有一个底面，棱柱的两个底面是全等的，棱台的两个底面是相似的； （3）能够相互转化