第1章 6 完全平方公式（分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第11课时　完全平方公式(1) 第一章　整式的乘除 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．将长、宽分别为x，y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是(　　) A．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．(x＋y)2－(x－y)2＝4xy 目录 上一级 D 2．已知(a－b)2＝13，ab＝6，则a2＋b2＝________． 25 3．(1)分别在图1、图2的相应位置写出各部分的面积； 目录 上一级 解：如图1，图2所示． (2)根据总面积与各部分面积之间的关系，写出两个等式，由图1写出的等式是(a＋b)2＝____________；由图2写出的等式是(a－b)2＝___________． a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 目录 上一级 B组提升训练 目录 5．计算：(1)(x2＋4)2－(x2－4)2； 目录 上一级 解：原式＝x4＋8x2＋16－(x4－8x2＋16) ＝x4＋8x2＋16－x4＋8x2－16 ＝16x2； (2)(a＋b)2(a－b)2； 解：原式＝[(a＋b)(a－b)]2 ＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4； (3)(2x＋3)(－2x－3)． 目录 上一级 解：原式＝－(2x＋3)2 ＝－(4x2＋12x＋9) ＝－4x2－12x－9. 6．先化简，再求值：(2a－3b)2－(3b＋a)(3b－a)，其中a＝2，b＝－1. 目录 上一级 解：原式＝4a2－12ab＋9b2－(9b2－a2) ＝4a2－12ab＋9b2－9b2＋a2 ＝5a2－12ab， 当a＝2，b＝－1时， 原式＝5×4－12×2×(－1) ＝20＋24 ＝44. 7．一个正方形的边长若增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，则这个正方形的边长为(　　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 目录 上一级 A C组拓展创新 目录 8．有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2； … (1)根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12＋1的结果； 目录 上一级 解：根据题意，得到9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092； (2)试猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果； 解：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2； (3)证明你的猜想． 目录 上一级 证明：等式左边＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1 ＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1， 等式右边＝(n2＋3n＋1)2 ＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2 ＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2 ＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1， 等式左边＝等式右边． 因此，猜想成立． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 4．计算：－. 解：原式＝x2－xy＋y2－＝－xy＋y2. $$第12课时　完全平方公式(2) 第一章　整式的乘除 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．若多项式x2－12x＋m是一个完全平方式，则m的值为(　　) A．6 B．±6 C．36 D．±36 目录 上一级 C 2．已知x＋y＝6，xy＝5，则(x－y)2的值为(　　) A．25 B．36 C．11 D．16 D 3．运用完全平方公式计算： (1)2972；　　 目录 上一级 解：原式＝(300－3)2 ＝3002－2×3×300＋32 ＝90 000－1 800＋9 ＝88 209； (2)10.32. 解：原式＝(10＋0.3)2 ＝102＋2×10×0.3＋0.32 ＝106.09. 4．已知a＋b＝7，ab＝－2.求： (1)a2＋b2的值； 目录 上一级 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝72－2×(－2) ＝53； (2)(a－b)2的值． 解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ＝72－4×(－2) ＝57. B组提升训练 目录 5．计算：(2a＋b＋c)(2a－b＋c)． 目录 上一级 解：原式＝[(2a＋c)＋b][(2a＋c)－b] ＝(2a＋c)2－b2 ＝4a2＋4ac＋c2－b2. 6．计算：(2x＋y－6)(2x－y＋6)