8.1 基本立体图形 第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时 圆柱、圆锥、 圆台、球、简单组合体 一、创设情境 引入新课 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征． 二、探究新知 理解概念 问题1.观察下列物体，它们有什么共同特点或生成规律？ 提示：通过观察可以看出，圆柱可以看作以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体． 探究1：圆柱的结构特征 问题2.结合下图，指出圆柱的底面，侧面，母线和旋转轴？ 轴 底面 侧面 母线 问题3.根据图例观察你能发现圆柱主要有哪些结构特征？ 提示：底面是平行且全等的圆面；侧面展开图是矩形；母线平行且相等；平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆；轴截面是矩形. 思考与交流 问题1.观察下面的几何体，这些几何体有什么共同的特征？ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 探究2：圆锥的结构特征 问题2.结合下图，指出圆锥的底面，侧面，母线，顶点和旋转轴？ 轴 底面 侧面 母线 顶点 问题3.根据图例观察你能发现圆锥主要有哪些结构特征？ 提示：底面是圆面；侧面展开图是以母线长为半径的扇形；母线相交于顶点；平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；轴截面是等腰三角形. 问题1 观察下图的物品，类比圆柱，圆锥，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 提示：直角梯形绕其直角边旋转一周所围成的几何体. 探究3：圆台的结构特征 　问题2.结合下图，指出圆台的底面，侧面，母线和旋转轴？ 轴 下底面 上底面 侧面 母线 表示方法：用轴上的字母表示，如圆台O′O. 问题3　根据图例观察你能发现圆台主要有哪些结构特征？ 提示：底面是圆面；侧面展开图是扇环；平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面；轴截面是等腰梯形. 问题1.观察下面图片中的几何体，这些几何体有什么共同的特征？ 探究4：球的结构特征 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球． 问题2.结合下图，指出球的球心，直径？ O 提示：球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：半圆的半径叫做球的半径；直径：半圆的直径叫做球的直径. 表示方法：用球心的字母表示，如球O. 直径 球心 半径 问题3.用集合的观点如何定义球面？ 提示：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合． 问题4.常见的简单几何体有哪些？它们是怎么分类的？ 提示：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体. 棱柱和圆柱称为柱体；棱锥和圆锥称为锥体；棱台和圆台称为台体. 问题1.观察下图中的暖瓶，它是由哪些简单的几何体组合成的？ 探究5：简单组合体 圆柱 圆台 圆柱 问题2：问题1中的几何体我们称为简单组合体，简单组合体的构成的两种基本形式是什么？ 提示：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或者挖去一部分而成． 问题3：观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： (1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①； (2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②； (3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数． 提示： (1)图①是由圆锥和圆台组合而成． 可旋转如右图形180°得到几何体①. (2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如右图形360°得到几何体②. (3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱． 三、举例应用 掌握概念 例 用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长． 解：设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面半径与原圆锥底面半径分别是x,4x，根据相似三角形的性质得＝，解此方程得y＝9. 因此，圆台的母线长为9 cm. 1.将例题中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？ 四、学生练习 加深理解 解：由题意得：, 解得y=12cm. 2.下列组合体是由哪些几何体组成的？ 解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱． (2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱． (3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台． 五、归纳小结 提高认识 1.知识：（1）圆柱的相关概念及结构特征； （2）圆锥的相关概念及结构特征