16.3　第2课时二次根式的混合运算 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学下册课件 课标要求 01 基础梳理 02 典例探究 03 课时训练 04 第十六章 二 次根式 第2课时二次根式的混合运算 课标要求 会进行简单的四则混合运算. 基础梳理 1.知识储备： (1)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. (3)多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.二次根式混合运算顺序与有理数的混合运算顺序类似： (1)先　　　，再　　　，最后　　　(即合并同类二次根式)，有括号的先算括号里面的.  (2)运用运算律进行二次根式的加减法与乘除法的混合运算可以使运算更简便. 3.乘法公式在二次根式混合运算中的应用： (1)平方差公式：(a－b)(a＋b)＝　　　　.  (2)完全平方公式：(a±b)2＝　　　　　　.  乘方　 乘除　 加减 a2－b2　 a2±2ab＋b2 1.下列运算错误的是(　　) A.x(x－1)＝x2－x B.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 C.(2x＋y)(2x－y)＝4x2－y2 D.(x＋2y)2＝x2＋2xy＋4y2 D　 2.下列各式计算正确的是(　　) A.－2 ＝－ B.＝4a(a＞0) C. D. A　 5－4 3.(人教八下P19改编)已知x＝＋1，求代数式x2－6x＋8的值. 知识点1　二次根式的混合运算 【例题1】计算： (1)(2022·泰州)计算：； 解:(1)原式＝3＝3＝2. (2)(2022·甘肃)计算：. 解:(2)原式＝－2＝－. 典例探究 【变式1】计算： (1)(＋5 )×； 解:(1)原式＝(3)×＝2＝10. (2)(－)×(－)＋＋(5－2π)0 . 解:(2)原式＝3－1＋1＝4. 知识点2　乘法公式在二次根式运算中的应用 【例题2】已知x＝，y＝，试求代数式 2x2－5xy＋2y2的值. 解:2x2－5xy＋2y2 ＝2(x2－2xy＋y2)－xy ＝2(x－y)2－xy. 当x＝,y＝时, 原式＝2×()2－()×()＝2×20－(－2)＝42. 【变式2】先化简，再求值：(－1)÷，其中 x＝－1. 解:原式＝()÷. 当x＝－1时,原式＝. A组 1.(2022·安顺)估计(2＋5)×的值应在(　　) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 B　 课时练习 2.已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为(　　) A.2＋ B.1＋2 C.2＋或1＋2 D.1＋ B　 3.计算(＋2)2 019×(－2)2 020的结果是(　　) A.2＋ B.－2 C.2－ D. C　 4.已知a－b＝2－1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为 (　　) A.－ B.3 C.3 －2 D.－1 A　 5.(2022·荆州)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是　　　　.  6.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”： a&b＝a(a－b)＋b(a＋b).如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13. 那么，＝　　　　　.  2　 13 7.计算： (1)5； 解:(1)原式＝＝2－1＋3＝2＋2. (2)()×()－(1－)0＋2 ； (3)(1－)0＋|2－|＋(－1)2 018－；　 解: (2)原式＝3－2－1＋. (3)原式＝1＋－2＋1－＝0. B组 8.(1)解方程组： 解:(1) ①＋②,得2x＝4,解得x＝2. 把x＝2代入①,得y＝. ∴原方程组的解为 (2)解不等式：(x－1)≤(x－1). 解:(2)(x－1)≤(x－1). 去括号,得x－x－. 移项、合并同类项,得()x≤. 解得x≥1. 9.先化简，再求值：÷(1＋)，其中 x＝－3－(π－3)0. 解:÷(1＋) ＝ ＝ ＝. ∵x＝－3－(π－3)0 ＝×4－1 ＝2－1 ＝－1. 把x＝－1代入,得. ∴÷(x＋)＝. C组 10.按要求填空： 小王计算的过程如下： 解： ＝ ……第一步 ＝ ……第二步 ＝ ……第三步 ＝ ……第四步 ＝. ……第五步 小王计算的第一步是　　　　　　(填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第　　　　　步出现错误.正确的计算结果是 　　　　　　.  因式分解　 三　 解析:正确解题过程如下, ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 小王计算的第一步是因式分解, 计算过程的第三步出现错误. 正确的计算结果是. 谢谢大家欣赏 $$