第9章中心对称图形——平行四边形复习学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(25) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第9章中心对称图形——平行四边形复习 【学习目标】进一步掌握平行四边形的性质与判定及其应用，理解并熟练运用反证法讲解问题。 【学习重难点】进一步掌握平行四边形的性质与判定及其应用。 【基础部分】 1、等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　 　） A、2种　　 　B、3种　　 　C、4种　　　 D、5种 2、下列说法中，错误的是 （　　 ） A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的四边形是正方形 3、如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上， 且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形的ABCD的面积为 （　 　） 　A、2　　　　　B、3　　　　　C、　　　　　D、 4、 如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F， 若AE＝4，CF＝3，则EF等于 （ 　　） A、7　　　　B、5　　　　C、4　　　　　D、3 5、如图，□ABCD中，四个内角的平分线相交于M、N、P、Q四点，则四边形MNPQ是（　 　） A、矩形　　B、正方形 　 C、菱形　　 D、平行四边形 6、如图，在四边形ABCD中,∠A=90°，AB2=27，AD=3，M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点， 但点M不与点B重合)，E、F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为　　　　。 【要点梳理】 本章知识网络： 【例题讲解】 例1、如图，已知AD是△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，AE＝EF， 试判断BF与AC之间的数量关系，并说明理由. 例2、如图，四边形ABCD,AEFM都是正方形，连接BE、DM. (1)判断线段DM,BE的关系并证明; (2)连接DE、EM、MB、BD，顺次连接各边中点G、H、Q、N，试判断四边形GHQN的形状,并说明理由. 例3、在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片上，要折出一个菱形，李颖同学按照取两组对边中点的方法，如图（1），折出菱形EFGH（方案一），张丰同学如图（2），沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二），请你通过计算，比较李颖同学与张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 【合作交流】 ★、在正方形ABCD中， （1） 如图①，若点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，试判断DE与CF的数量及位置关系， 并说明理由. （2） 如图②，若点P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ＝MN，PQ⊥MN 成立吗？为什么？ 【强化训练】 1、已知正方形ABCD，点P与正方形的四个顶点 分别构成的三角形是等腰三角形， 这样的点可找 （　 　）个 　A、1　　　　B、5　　　　C、9　　　D、13 2、如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别是垂足， 求证：AP＝EF. 学科网（北京）股份有限公司 $$