9.5 三角形中位线 学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(24) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.5三角形中位线 1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质； 2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题； 3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 【学习重点】会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． 【学习难点】经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法． 【基础部分】 温故：怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 知新：阅读教材P86-87的内容，回答以下问题： 活动一、操作——观察——探索 1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD； 2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由． 小结：三角形中位线的概念． 1、三角形中位线的定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。 2、说说三角形的中线与中位线的区别 活动二、探索三角形中位线的性质． 1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC且DE＝BC. 小结：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2、在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm， 则△DEF的周长＝ cm，△DEF的面积＝ cm2。 如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，若在△ABC的周长为l， 面积为S，则△DEF的周长为 ，面积为 . 活动三、例题讲解 例、如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形。 思考：如果AC⊥BD，猜想四边形EFGH是 ；如果AC＝BD且AC⊥BD，猜想四边形EFGH 。. 小结：中点四边形（补充） 顺次连接四边形各边中点的围成的四边形 叫做中点四边形。 中点四边形的形状是由原四边形的 两条对角线的数量与位置关系决定， 【要点部分】 1、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点， 连接EF，若EF＝3，则CD的长为 。 2、 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是 BD、AC、BC的中点．求证：△EFG是等腰三角形． 3、已知,梯形ABCD中，AD∥BC， 如图1，若E、F分别是AB、DC的中点．求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)． 如图1，若E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长． 【拓展部分】 ★4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD 的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE. 【课堂小结】 1、三角形中位线的定义和性质；在有关中点的问题中，常需要构造三角形的中位线来解题 2、在探索三角形中位线性质的过程中，学会转化思想的应用. 【目标检测】 5、 如图，在△ABC中,BD,CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O, F,G分别是BO,CO的中点,连接AO，若要使得四边形DEFG是正方形， 则需要满足条件 (　 　) A、AO=BC B、AB⊥AC C、AB=AC且AB⊥AC D、AO=BC且AO⊥BC 6、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点,AH⊥BC于点H， 求证：(1)∠BDF=∠BAC； (2)DF=EH. 学科网（北京）股份有限公司 $$